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非定常气动力最小状态有理近似的非线性优化算法.pdf

摘要
申请专利号:

CN201510526199.6

申请日:

2015.08.25

公开号:

太阳城集团CN105046021A

公开日:

2015.11.11

当前法律状态:

授权

有效性:

有权

法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20150825|||公开
IPC分类号: G06F17/50 主分类号: G06F17/50
申请人: 西北工业大学
发明人: 刘祥; 孙秦; 李亮
地址: 710072陕西省西安市友谊西路127号
优先权:
专利代理机构: 西北工业大学专利中心61204 代理人: 慕安荣
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法律状态
申请(专利)号:

CN201510526199.6

授权太阳城集团号:

||||||

法律状态太阳城集团日:

太阳城集团2017.12.05|||2015.12.09|||2015.11.11

法律状态类型:

太阳城集团授权|||实质审查的生效|||公开

摘要

太阳城集团一种非定常气动力最小状态有理近似的非线性优化算法。本发明对D矩阵的关键模态行初始化再顺序求解E矩阵的各列和D矩阵的其余行,并充分利用当前迭代点处的函数值太阳城集团,有效提高了逆Hessian阵的近似精度,提高了外层非线性优化算法的效率。本发明有效提高了广义气动力矩阵中关键模态行元素的拟合精度,有利于提高时域颤振分析结果精度和突风响应分析结果精度。将频域下离散的非定常气动力系数矩阵以MS法的形式延拓至拉氏域,且能有效提高计算效率和关键模态项的精度。

权利要求书

1.一种非定常气动力最小状态有理近似的非线性优化算法,其特征在于,具体过程是:
步骤1,建立机翼有限元模型和气动力模型,计算机翼在给定减缩频率下的广义气
动力系数矩阵,具体是:
Ⅰ建立机翼有限元模型,通过Nastran软件对建立的机翼有限元模型进行模态分
析,模态分析中取机翼的前9阶弹性模态;
Ⅱ建立气动力模型,并将得到的模态分析结果导入到Zaero软件中,得到机翼在
给定减缩频率下的广义气动力系数矩阵:
Q(ik)=F(ik)+iG(ik)(1)
其中Q(ik)为给定减缩频率下的广义气动力系数矩阵,k=ωb/V为减缩频率,
ω为机翼振荡的圆频率,b为机翼参考弦长,V为来流速度;F(ik)和G(ik)分别表
示广义气动力系数矩阵的实部和虚部;
对Q(ik)拟合时采用MS法的拟合公式,即
Q a p ( s ) = F a p ( i k ) + iG a p ( i k ) = A 0 + A 1 s + A 2 s 2 + D ( s I - R ) - 1 E · s - - - ( 2 ) ]]>
其中s为拉氏变量;表示拟合得到的广义气动力系数矩阵,Fap(ik)
和Gap(ik)分别表示的实部和虚部;A0∈Rn×n、A1∈Rn×n、A2∈Rn×n、D∈Rn×m、
R∈Rm×m、E∈Rm×n均为待定系数矩阵,n为结构模态数,m为气动滞后根数量;I
为m阶单位矩阵;R为由气动滞后根组成的对角矩阵,表示为
R=diag(x)=diag([x1x2…xm])(3)
其中x表示气动滞后根组成的向量;
步骤2,给定气动滞后根向量的初值x0,对MS法的拟合公式进行总体拟合并计算
该总体拟合的误差f(x0);
给定气动滞后根向量的初值x0;
根据给定的气动滞后根向量的初值x0得到由气动滞后根组成的对角矩阵R;对MS
法的拟合公式进行总体拟合并计算总体拟合误差f(x0),具体过程是:
Ⅰ取结构的第r阶模态为关键模态,并令D矩阵的第r行元素为任意非零常数,
其中D矩阵的第r行元素代表结构的第r阶模态对应的广义气动力;此时方程(2)
变为
Q a p , r ( s ) = A 0 , r + A 1 , r s + A 2 , r s 2 + D r ( s I - R ) - 1 E · s - - - ( 4 ) ]]>
其中下标r均表示矩阵的第r行;
Ⅱ约束方程在s=0处的有理逼近值等于气动力系数矩阵列表值,在s=ikf处的实部
有理逼近值等于矩阵的列表值,在s=ikg处的虚部有理逼近值等于矩阵的列表值,
其中kf和kg均为指定的减缩频率值;之后从D矩阵第r行出发拟合E矩阵各列元
素,所述E矩阵第j列的加权最小二乘求解式如下
Σ l = 1 L ( P l T W r j 2 P l + Q l T W r j 2 Q l ) E j = Σ l = 1 L { P l T W r j 2 F j ( ik l ) + Q l T W r j 2 G j ( ik l ) } - - - ( 5 ) ]]>
其中Ej表示E矩阵第j列,
P l = k l 2 D r [ ( k l 2 I + R 2 ) - 1 - ( k f 2 I + R 2 ) - 1 ] Q l = k l D r [ ( k l 2 I + R 2 ) - 1 - ( k g 2 I + R 2 ) - 1 ] R - - - ( 6 ) ]]>
W r j = 1 max l { | Q r j ( ik l ) | , 1 } - - - ( 7 ) ]]>
其中L为减缩频率个数;Qrj(ikl)表示Q(ik)第r行第j列元素在减缩频率kl处的值,
Wrj表示Q(ik)的加权矩阵W的第r行第j列元素;和分别表示F(ikl)和
G(ikl)的第j列;
因当前机翼在颤振点处的减缩频率为0.07,故取kf=kg=0.05以使颤振点附近的拟
合精度更高;
Ⅲ求解出E矩阵后,再逐行用加权最小二乘法求解D矩阵的各元素,第r行除外;
D矩阵第i行的加权最小二乘求解式如下
Σ l = 1 L ( P l * T W i 2 P l * + Q l * T W i 2 Q l T ) D i T = Σ l = 1 L ( P l * T W i 2 F ^ i ( ik l ) + Q l * T W i 2 G ^ i ( ik l ) ) - - - ( 8 ) ]]>
其中Di表示D矩阵第i行,
P l * = k l 2 E T [ ( k l 2 I + R 2 ) - 1 - ( k f 2 I + R 2 ) - 1 ] Q l * = k l E T R [ ( k l 2 I + R 2 ) - 1 - ( k g 2 I + R 2 ) - 1 ] - - - ( 9 ) ]]>
Wi2表示加权矩阵W第i行各元素的平方值构成的对角矩阵,和分别表
示F(ikl)和G(ikl)的第i行;
Ⅳ计算对MS法的拟合公式进行总体拟合结果的总误差f(x0)
f ( x 0 ) = Σ l = 1 L Σ j = 1 n Σ i = 1 n W i j 2 { [ F a p , i j ( k l ) - F i j ( k l ) ] 2 + [ G a p , i j ( k l ) - G i j ( k l ) ] 2 } - - - ( 10 ) ]]>
其中i和j分别表示各矩阵的行和列;
步骤3,开始对滞后根向量进行非线性优化;
给定初始Hessian阵的逆阵H0,为m阶单位阵;令迭代下标kk=0;
步骤4,计算第一个迭代点x0处的梯度值其第i项的算式如下
( f 0 ) i = f ( x 0 + α · e i ) - f ( x 0 - α · e i ) 2 α , ( i = 1 , 2 , ... m ) - - - ( 11 ) ]]>
其中ei为第i个元素为1的m阶单位向量,α为一个充分小的实数,此处取为0.001;
f(x0+α·ei)和f(x0-α·ei)的计算方法同步骤2中f(x0)的计算方法;
步骤5,确定搜索方向;
通过公式(12)确定搜索方向
d k k = - H k k f k k - - - ( 12 ) ]]>
步骤6,沿dkk线性搜索步长因子αkk;具体过程是:
Ⅰ给定参数0<ξ<0.5和0<β<1;取线性搜索时计算目标函数值的最大许可次数
为N1;令mm=0代表本次循环目标函数值的计算次数,令nn=0代表本次循环自
标量的越界次数;
Ⅱ令xkk,st=xkk+βmm+nndkk,xkk,st代表从xkk出发得到的试探点;
Ⅲ判断 s kk , st i > x i , ( i = 1 , . . . , m ) ]]> s kk , st i < x i , ( i = 1 , . . . , m ) ]]>是否满足,其中表示xkk,st的第
i项,xi和分别表示自变量第i项的下界和上界;若都满足则转至步骤Ⅳ;否则
令nn+1→nn并转至步骤Ⅱ,其中“→”表示赋值运算;
Ⅳ计算试探点xkk,st处的目标函数值f(xkk,st);
Ⅴ判断mm是否超过N1;若不超过,则转到步骤Ⅵ;否则取mm为使f(xkk,st)最小
的数,令步长因子αkk=βmm+nn,fkk+1=f(xkk,st),停止线性搜索;
Ⅵ判断试探点处Armijo不等式的满足情况
f ( x k k , s t ) - f ( x k k ) ξβ m m + n n f k k T d k k - - - ( 13 ) ]]>
f ( x k k , s t ) - f ( x k k ) ( 1 - ξ ) β m m + n n f k k T d k k - - - ( 14 ) ]]>
若满足,则令步长因子αkk=βmm+nn,fkk+1=f(xkk,st),停止线性搜索;否则令
mm+1→mm,转至步骤Ⅴ继续搜索计算,直至mm超过N1或者在试探点处满足
Armijo不等式(13)和(14);
步骤7,求下一个迭代点xkk+1:
xkk+1=xkk+αkkdkk(15)
步骤8,计算点xkk+1处的梯度值计算方法同步骤4;
步骤9,判断非线性优化过程是否收敛,具体是:
Ⅰ判断||xkk||>ε6是否成立,若不成立则转步骤Ⅱ,否则再判断||xkk+1-xkk||/||xkk||≤ε1
是否成立,若成立则停止优化迭代,否则转步骤Ⅲ;
Ⅱ判断||xkk+1-xkk||≤ε2是否成立,若成立则停止优化迭代,否则转步骤Ⅲ;
Ⅲ判断|fkk|>ε7是否成立,若不成立则转步骤Ⅳ,否则再判断|fkk-fkk+1|/|fkk|≤ε3是
否成立,若成立则停止优化迭代,否则转步骤Ⅴ;
Ⅳ判断|fkk-fkk+1|≤ε4是否成立,若成立则停止优化迭代,否则转步骤Ⅴ;
Ⅴ判断是否成立,若成立则停止优化迭代,否则转步骤10,继续进行
优化迭代;
在上述的收敛准则中,ε1、ε2、ε3、ε4、ε5为误差限,取为10-6;ε6、ε7分别用于
判断||xk||和|fk|的数量级,取为10-4;
步骤10,计算Hkk+1;具体是:
Ⅰ令自变量变化为skk=xkk+1-xkk,梯度差为
Ⅱ通过改进的BFGS校正公式(16)和(17)计算逆Hessian阵Hkk+1:
H k k + 1 = ( I - s k k y k k T y k k T s k k ) H k k ( I - y k k s k k T y k k T s k k ) + s k k s k k T y k k T s k k , y k k T s k k > 0 H k k , y k k T s k k 0 - - - ( 16 ) ]]>
其中
y k k = y k k + 12 ( f k k - f k k + 1 ) + 5 f k k + 1 T s k k + ( 7 - α k k ) f k k T s k k s k k T θ k k θ k k - - - ( 17 ) ]]>
式中,表示修正的梯度差,θkk∈Rm是满足的任意向量,此处取为skk;
步骤11,令迭代下标kk→kk+1,转到步骤5继续迭代,直至满足步骤9中的收敛
条件;至此,完成了对NACA0012对称翼型的M6机翼的非定常气动力最小状态
有理近似的非线性优化算法。
2.如权利要求1所述一种非定常气动力最小状态有理近似的非线性优化算法,其特征
在于,所述建立的机翼有限元模型中,机翼下翼面的弦向剖面共有8个网格节点分
别位于距前缘0.0%、5.0%、10.0%、27.0%、45.5%、63.5%、82.0%和100%处;沿
机翼展向各网格节点数量与翼肋的数量相同,并与各翼肋的展向位置一致。
3.如权利要求1所述一种非定常气动力最小状态有理近似的非线性优化算法,其特征
在于,所述建立的气动力模型的弦向被均分为15等份,展向被均分为24等份。
4.如权利要求1所述一种非定常气动力最小状态有理近似的非线性优化算法,其特征
在于,在对得到的广义气动力系数矩阵进行拟合前,需先给定气动滞后根向量的初
值,初始化方法为:当m=1时,x0=[-0.3];当m=2时,x0=[-0.3-0.5];当m=3时,
x0=[-0.3-0.5-0.7];当m=4时,x0=[-0.3-0.5-0.7-0.9]。

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非定常 气动力 最小 状态 有理 似的 非线性 优化 算法
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