太阳城集团

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可分析复杂工况的输电铁塔杆件应力计算方法.pdf

摘要
申请专利号:

CN201510423520.8

申请日:

2014.08.26

公开号:

CN105045998A

公开日:

2015.11.11

当前法律状态:

授权

有效性:

有权

法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20140826|||公开
IPC分类号: G06F17/50 主分类号: G06F17/50
申请人: 国家电网公司; 江苏省电力公司; 江苏省电力公司南通供电公司
发明人: 张敏; 徐晓轶; 白杨; 袁健华; 杨鸣; 袁松; 钱霜秋
地址: 100031北京市西城区西长安街86号
优先权:
专利代理机构: 南通市永通专利事务所32100 代理人: 葛雷
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法律状态
申请(专利)号:

CN201510423520.8

授权太阳城集团号:

||||||

法律状态太阳城集团日:

2017.12.26|||2015.12.09|||2015.11.11

法律状态类型:

太阳城集团授权|||实质审查的生效|||公开

摘要

太阳城集团本发明公开了一种可分析复杂工况的输电铁塔杆件应力计算方法,首先利用有限单元法建立铁塔结构的有限元力学模型,并根据铁塔结构组成进行整体结构的离散化;再对每一单元生成单元刚度矩阵,结合铁塔结构中各杆件之间的空间角度关系和连接关系,叠加生成整体刚度矩阵;然后,根据铁塔所受载荷生成载荷阵列,并以节点位移阵列作为未知量,与整体刚度矩阵,载荷阵列组成矩阵方程;最后,通过求解矩阵方程,获取节点应变,最终得到铁塔结构中每根杆件的应力。本发明通过数学方法直接对输电铁塔杆件应力进行精确求解,可为铁塔结构安全评价提供科学依据。

权利要求书

1.一种可分析复杂工况的输电铁塔杆件应力计算方法,其特征在于:包括如下步骤:
步骤1:根据有限单元法建立铁塔结构的有限元力学模型,根据得到的力学模型获取铁
塔节点;并将铁塔结构离散化,得到与铁塔两节点间杆件数目相同的单元,单元彼此之间仅
靠节点相连;铁塔中主材与主材、主材与斜材、斜材与斜材的交汇点视为节点;
步骤2:针对每个单元和节点位移,分别生成单元刚度矩阵[k](e)和节点位移阵列
并根据杆件之间的空间角度关系、杆件之间的连接关系,转换叠加出铁塔整体刚度矩阵

步骤3:将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上,形成节点载荷阵列
其中 [ R ] ( e ) = [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) , ]]>并考虑到矩阵方程 [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) = [ R ] ( e ) ]]>中的奇异性,引入铁
塔塔腿四节点的位移约束条件,求解矩阵方程,得到节点位移阵列
步骤4:计算铁塔节点的应变、应力,获取铁塔结构每根杆件应力;
步骤3将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上,形成节点载荷阵列
(其中 [ R ] ( e ) = [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) ]]>),并考虑到矩阵方程 [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) = [ R ] ( e ) ]]>中的奇异性,引入
铁塔塔腿四节点的位移约束条件,求解矩阵方程,得到节点位移阵列其具体实施过程
为:
首先将铁塔所受均布载荷、非节点载荷等效移置到节点上,形成节点载荷阵列空
间中的杆件,每个节点具有6个自由度,即杆件除了承受轴力、剪力和弯矩的作用外,还可
能承受扭矩的作用;并且,空间杆单元承受一维轴力、两维剪力、两维弯矩、一维扭矩,即
对应着节点的6个自由度;输电铁塔的杆单元正是空间杆单元;
[ R ] e = [ R ] 1 [ R ] 2 [ R ] 3 . . . [ R ] n , [ R ] i = N xi N yi N zi M xi M yi M zi , i = 1,2 , . . . , n ]]>
其中,为整体坐标中所有节点载荷阵列;为整体坐标中第i个节点的载荷列阵;Nxi为
第i个节点的轴向力,Nyi、Nzi分别为第i个节点在xy及xz面内的剪力;Mxi为第i个节点
的扭矩,Myi、Mzi为第i个节点在xz及xy面内的弯矩;
由于矩阵方程中为奇异矩阵,方程组无解,若要求解该方程,必
须引入约束条件,限制铁塔结构的刚性位移,保证整体刚度方程有唯一解;位移约束条件的
作用是使结构上的节点的位移分量为常数值,即δi=δ0;引入位移约束条件,就是要将δi=δ0
引入到结构总体刚度方程中;
采用对角元素置1法,将δi=δ0引入整体刚度矩阵
K 11 K 12 ... K 1 i ... K 1 n K 21 K 22 ... K 2 i ... K 2 n . . . . . . . . . . . . K i 1 K i 2 ... K i i ... K i n . . . . . . . . . . . . K n 1 K n 2 ... K n i ... K n n δ 1 δ 2 . . . δ i . . . δ n = R 1 R 2 . . . R i . . . R n ]]>
针对输电铁塔的4个塔腿中,与基础连接的部分是固定端约束,因此δ0=0;将K的第i行的
主对角线元素Kii置1,其余元素清零,且将第i行的载荷项Ri用δ0代替,上式变为
K 11 K 12 ... 0 ... K 1 n K 21 K 22 ... 0 ... K 2 n . . . . . . . . . . . . 0 0 ... 1 ... 0 . . . . . . . . . . . . K n 1 K n 2 ... 0 ... K n n δ 1 δ 2 . . . δ i . . . δ n = R 1 R 2 . . . 0 . . . R n ]]>
通过置1法将位移约束条件δi=δ0引入到整体刚度方程中,并没有改变矩阵K和R中的
各元素储存顺序,而且矩阵K仍然为对称矩阵;
,对与基础相连的4个塔腿节点的子矩阵采用置1法,即可代入24个位移边界条件,消
除整体刚度矩阵的奇异性,从而采用高斯消元法进行矩阵方程求解。

说明书

可分析复杂工况的输电铁塔杆件应力计算方法

本申请是申请号201410423136.3、申请日2014.8.26、名称“一种基于有限元分析的输电
铁塔杆件应力计算方法”的分案申请。

技术领域

本发明涉及一种对输电铁塔进行结构力学分析并精确计算每根杆件应力的方法,属于输
电线路运行状态安全评价领域。

背景技术

电能生产与传输是国家经济社会发展的命脉,输电线路更是关系国计民生的“生命线”。
输电线路作为重要的生命线工程,为电力能源的高效供给和合理分配提供了有力保证。经济
社会的持续健康发展,对输电线路运行的安全和可靠性提出了更高要求。然而,由于我国幅
员辽阔,输电线路路径长、塔架高、大量穿越深山大河,甚至是无人区,自然地理气象条件
复杂多变,输电线路作为大电网的主干,其自身是一个巨大的环境灾害承载体。长期运行资
料表明线路安全事故大多由机械力学原因造成。虽然在线路规划设计中,已基于铁塔塔材理
论计算强度值,按特定工况条件计算允许应力并设置安全系数,在一定程度保证线路的安全
运行。但实际运行工况复杂且时变,且无法完全由设计规范所预计,部件实际运行应力可能
超出安全阈值;因此实际输电线路虽已严格按规范设计、施工、运行,但断线、倒塔等安全
事故仍时有发生。

针对08年特大冰雪灾害,业界和学界专家普遍认为电网缺乏科学有效的防灾减灾事故预
警综合体系等是停电事故发生的重要原因之一。建立这一体系的关键是对输电线路的安全状
态给予科学评价。当前相关研究主要通过应用拉力传感器,设计在线应力监测装置。由于硬
件成本、装置本体易受外力破坏等影响因素,其进一步推广应用受到了制约。开发一种零硬
件成本、无环境制约、可复用在所有运行输电线路的结构安全评价系统成为了电网安全运行
的当务之急,其中对铁塔杆件进行精确的应力分布计算是其中的关键。

针对输电铁塔的应力分布分析计算,见诸公开报导的技术路线均是对铁塔结构进行多次
简化等效,将铁塔所受载荷进行简单的分解或叠加,并忽略铁塔结构的弹性形变。此种分析
方法给出的结果,无法为安全评价提供准确地应力数据。从力学分析的角度考虑,不精确。
故本发明提出,对铁塔结构进行有限元建模,考虑到铁塔结构的弹性形变,对每一根杆件进
行力学分析,并根据铁塔结构对单根杆件的力学性质进行合理叠加,给出整体铁塔结构的精
确力学性质,以得到铁塔结构在复杂载荷下的精确应力分布。

发明内容

为了解决上述问题,本发明提出一种基于有限元分析的输电铁塔杆件应力计算方法,用
于分析计算铁塔每根杆件的应力,包括如下步骤:

步骤1:根据有限单元法建立铁塔结构的有限元力学模型,根据得到的力学模型获取铁
塔节点;并将铁塔结构离散化,得到与铁塔两节点间杆件数目相同的单元,单元彼此之间仅
靠节点(铁塔中主材与主材、主材与斜材、斜材与斜材的交汇点视为节点)相连;

步骤2:针对每个单元和节点位移,分别生成单元刚度矩阵[k](e)和节点位移阵列
并根据杆件之间的空间角度关系、杆件之间的连接关系,转换叠加出铁塔整体刚度矩阵

步骤3:将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上,形成节点载荷阵列
(其中 [ R ] ( e ) = [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) ]]>),并考虑到矩阵方程 [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) = [ R ] ( e ) ]]>中的奇异性,引入
铁塔塔腿四节点的位移约束条件,求解矩阵方程,得到节点位移阵列

步骤4:计算铁塔节点的应变、应力,获取铁塔结构中薄弱的杆件。

其中,步骤1中的铁塔结构离散化方法是将铁塔中主材与主材、主材与斜材、斜材与斜
材的交汇点归结为节点,每两个节点之间的杆件视为一个杆单元。

步骤2中的节点位移阵列和单元刚度矩阵[k](e)分别为:

1)点位移阵列的表达式为:

[ δ ] ( e ) = [ δ ] 1 [ δ ] 2 [ δ ] 3 . . . [ δ ] n [ δ ] i = u i v i w i θ x i θ y i θ z i , i = 1 , 2 , ... , n ]]>

其中,为整体坐标系中的节点位移阵列;为第1个节点的位移阵列;为第2个节
点的位移阵列;以此类推为第n个节点的位移阵列;ui,vi,wi为第i节点在局部坐标系
中三个方向的线位移;θxi,θyi,θzi为第i节点处截面绕三个坐标轴的转动,θxi代表截面的
扭转,θyi,θzi分别代表截面在xz及xy坐标面内的转动。

2)单元刚度矩阵[k](e)的表达式为:


其中,[k](e)为杆单元在单元局部坐标系内的刚度矩阵;A为杆单元横截面面积;Iy为在xz面
内截面惯性矩;Iz为在xy面内的截面惯性矩;Ip为单元的扭转惯性矩;l为长度;E和G分
别为材料的弹性模量和剪切模量。

根据所获得的单元刚度矩阵[k](e)并依据杆件之间的空间角度关系、杆件之间的连接关系,
即可得到铁塔整体刚度矩阵

步骤3中的节点载荷矩阵为:

[ R ] ( e ) = [ R ] 1 [ R ] 2 [ R ] 3 . . . [ R ] n , [ R ] i = N x i N y i N z i M x i M y i M z i , i = 1 , 2 , ... , n ]]>

其中,为整体坐标中所有节点载荷阵列;为整体坐标中第i个节点的载荷列阵;Nxi为
第i个节点的轴向力,Nyi、Nzi分别为第i个节点在xy及xz面内的剪力;Mxi为第i个节点
的扭矩,Myi、Mzi为第i个节点在xz及xy面内的弯矩。

考虑到矩阵方程中为奇异矩阵,为使得方程组有解,本发明中引入
铁塔4个塔脚与基础连接部分固定,限制铁塔结构的刚性位移这一约束条件,从而保证整体
刚度方程具有唯一解。

步骤4中计算铁塔节点的应变和应力公式为:

σ x σ y σ z τ x y τ y z τ z x = E ( 1 - μ ) ( 1 + μ ) ( 1 - 2 μ ) 1 μ 1 - μ μ 1 - μ 0 0 0 μ 1 - μ 1 μ 1 - μ 0 0 0 μ 1 - μ μ 1 - μ 1 0 0 0 0 0 0 1 - 2 μ 2 ( 1 - μ ) 0 0 0 0 0 0 1 - 2 μ 2 ( 1 - μ ) 0 0 0 0 0 0 1 - 2 μ 2 ( 1 - μ ) ϵ x ϵ y ϵ z γ x y γ y z γ z x ]]>

其中,σx,σy,σz为坐标轴x,y,z方向上的3个正应力分量;τxy,τyz,τzx为在xy
平面,yz平面,zx平面内的3个切应力分量;分别为铁塔空间结
构在发生形变时,节点处在坐标轴x,y,z三个方向上的产生的线应变分量;
为铁塔空间结构在形变时,节点处在xy平面,yz平面,zx平面
内产生的3个剪应变分量。;u=u(x,y,z),v=v(x,y,z),w=w(x,y,z)分别为铁塔空间结构在
形变时,节点在坐标轴x,y,z方向的位移;E为杆件的弹性模量;μ为泊松比。

本发明的技术效果:

1)充分考虑铁塔结构的弹性形变,对每一根杆件进行力学分析,根据铁塔结构对单根杆
件的力学性质进行叠加,使得分析结果更加精确。

2)不仅可分析单一工况下铁塔结构受力,对分析复杂工况下的铁塔结构受力分析也具有
优越的性能。

3)计算中引入铁塔4个塔脚与基础连接部分固定,限制铁塔结构的刚性位移这一约束条
件,从而保证整体刚度方程具有唯一解,巧妙地解决了矩阵方程中
的奇异性矩阵的奇异性问题。

附图说明

图1为220kV干字型铁塔示意图。

图2为铁塔模型中塔脚施加约束条件示意图。

具体实施方式

一种基于有限元分析的输电铁塔杆件应力计算方法,可概括为四个阶段:前期处理、有
限元力学分析、工况荷载处理和后期处理。前期处理包括建立铁塔结构的有限元力学模型和
对整体结构进行离散化处理;有限元力学分析即对铁塔结构的有限元力学模型进行分析,结
合铁塔结构中各杆件之间的空间角度关系和连接关系,叠加生成整体刚度矩阵;工况荷载处
理即将铁塔所受均布载荷、非节点载荷等效移置到节点上,形成节点载荷阵列;后期处理即
以节点位移阵列作为未知量,与整体刚度矩阵,载荷阵列组成矩阵方程,并求解矩阵方程,
给出节点应变,最终找出铁塔结构中薄弱的杆件。该方法主要包括如下步骤:

步骤1:根据有限单元法建立铁塔结构的有限元力学模型,根据得到的力学模型获取铁
塔节点;并将铁塔结构离散化,得到与铁塔两节点间杆件数目相同的单元,单元彼此之间仅
靠节点(铁塔中主材与主材、主材与斜材、斜材与斜材的交汇点视为节点)相连;

步骤2:针对每个单元和节点位移,分别生成单元刚度矩阵[k](e)和节点位移阵列
并根据杆件之间的空间角度关系、杆件之间的连接关系,转换叠加出铁塔整体刚度矩阵

步骤3:将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上,形成节点载荷阵列
(其中 [ R ] ( e ) = [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) ]]>),并考虑到矩阵方程 [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) = [ R ] ( e ) ]]>中的奇异性,引入
铁塔塔腿四节点的位移约束条件,求解矩阵方程,得到节点位移阵列

步骤4:计算铁塔节点的应变、应力,获取铁塔结构中薄弱的杆件。

下面对每个步骤作进一步详细说明:

步骤1中:根据有限单元法建立铁塔结构的有限元力学模型,根据得到的力学模型获取
铁塔节点;并将铁塔结构离散化,得到与铁塔两节点间杆件数目相同的单元,单元彼此之间
仅靠节点(铁塔中主材与主材、主材与斜材、斜材与斜材的交汇点视为节点)相连,其实施
过程为:

首先建立铁塔结构的有限元力学模型,以铁塔的横担方向作为整体坐标系的x轴,线路
方向作为y轴,竖直方向作为z轴,并满足右手定则;以杆单元所在直线作为单元局部坐标
系的x轴,杆件与局部坐标系下的x轴方向重合,其正方向与整体坐标系x轴正方向一致。

输电铁塔作为空间杆件系统,用杆-梁单元(以后简称杆单元)进行离散,本发明中将铁
塔中主材与主材、主材与斜材、斜材与斜材的交汇点化为节点,每两个节点之间的杆件视为
一个杆单元。由于铁塔的结构比较复杂,杆件数目比较多,若在结构离散化即划分单元时,
单元分的越小,单元数目就越多,计算太阳城集团就越长,因此考虑按照铁塔本身的自然结构划分,
既提高了计算精度,又减少了计算工作量。

步骤2中:针对每个单元和节点位移,分别生成单元刚度矩阵[k](e)和节点位移阵列
并根据杆件之间的空间角度关系、杆件之间的连接关系,转换叠加出铁塔整体刚度矩阵

对铁塔结构离散化后,要对单元进行力学特性分析,即确定单元节点力和节点位移之间
的关系。为了分析和确定这一关系,需要选择位移模式,位移函数是单元上点的位移对点的
坐标的函数,本方法用单元内部点的坐标的多项式来表示,空间中的杆件,每个节点具有6
个自由度,即杆件除了承受一维轴力、两维剪力和两维弯矩的作用外,还可能承受一维扭矩
的作用。并且,空间杆单元承受一维轴力、两维剪力、两维弯矩、一维扭矩,即对应着节点
的6个自由度,分别为3个方向上的线位移和在节点处截面绕3个坐标轴的转动,因此单元
内部点的坐标的多项式可表示为δ=k1u+k2v+k3w+k4θx+k5θy+k6θz,据此,可形成所有节点
的位移阵列

[ δ ] ( e ) = [ δ ] 1 [ δ ] 2 [ δ ] 3 . . . [ δ ] n , [ δ ] i = u i v i w i θ x i θ y i θ z i , i = 1 , 2 , ... , n ]]>

其中,为整体坐标系中的节点位移阵列;为第1个节点的位移阵列;为第2个节
点的位移阵列;以此类推为第n个节点的位移阵列;ui,vi,wi为第i节点在局部坐标系
中三个方向的线位移;θxi,θyi,θzi为第i节点处截面绕三个坐标轴的转动,θxi代表截面的
扭转,θyi,θzi分别代表截面在xz及xy坐标面内的转动。

建立单元刚度方程的基本步骤为:在假定单元位移函数的基础上,根据弹性力学理论,
来建立应变、应力与节点位移之间的关系式。然后根据虚位移原理,求得单元节点力与节点
位移之间的关系,从而得出如下单元刚度矩阵[k](e):


其中,[k](e)为杆单元在单元局部坐标系内的刚度矩阵;A为杆单元横截面面积;Iy为在xz面
内截面惯性矩;Iz为在xy面内的截面惯性矩;Ip为单元的扭转惯性矩;l为长度;E和G分
别为材料的弹性模量和剪切模量。

单元单元刚度矩阵[k](e)得到后,根据杆件之间的空间角度关系、杆件之间的连接关系,
转换叠加出铁塔整体刚度矩阵其具体实施过程如下:

首先,假设局部坐标为x,y,z;整体坐标为以从局部坐标系的x轴正方向顺
时针转到整体坐标系的轴正方向为正,则x轴的方向余弦为:

l x x = c o s ( x , x ) , l x y = c o s ( x , y ) , l x z = c o s ( x , z ) ]]>

y轴的方向余弦为

l y x = c o s ( y , x ) , l y y = c o s ( y , y ) , l y z = c o s ( y , z ) ]]>

z轴的方向余弦为

l z x = c o s ( z , x ) , l z y = c o s ( z , y ) , l z z = c o s ( z , z ) ]]>


[ λ ] 01 = l x x l x y l x z l y x l y y l y z l z x l z y l z z ]]>

则整体坐标系内的单元刚度矩阵表示为:

[ k | ( e ) = [ λ ] T [ k ] ( e ) [ λ ] ]]>

其中,[λ0]为节点转换阵,[λ]
为坐标转换矩阵,[k](e)为杆单元在单元局部坐标系内的刚度矩阵。

整体刚度矩阵的集成规则如下:

1)先求出每个单元的刚度矩阵[k](e);

2)将的每个子块进行换号,换成对应的整体编号;

3)将换成以后的字块送到整体刚度矩阵中的对应位置上;

4)若在同一位置上有几个单元的相应子块送到时,则应进行叠加。

经过上述步骤后,就可以得到整体刚度矩阵中的每个子块,从而形成了整体刚度矩阵

其中,为第j个节点产生单位位移时,在第i个节点上引起的节点力,称为刚度子
矩阵。值得注意的是:中每个子块都是6×6阶矩阵,如果整体结构具有n个节点,那么
整体刚度矩阵的阶数6n×6n。

步骤3将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上,形成节点载荷阵列
(其中 [ R ] ( e ) = [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) ]]>),并考虑到矩阵方程 [ K ] ( e ) [ δ ] ( e ) = [ R ] ( e ) ]]>中的奇异性,引入
铁塔塔腿四节点的位移约束条件,求解矩阵方程,得到节点位移阵列其具体实施过程
为:

首先将铁塔所受均布载荷、非节点载荷等效移置到节点上,形成节点载荷阵列空
间中的杆件,每个节点具有6个自由度,即杆件除了承受轴力、剪力和弯矩的作用外,还可
能承受扭矩的作用。并且,空间杆单元承受一维轴力、两维剪力、两维弯矩、一维扭矩,即
对应着节点的6个自由度。输电铁塔的杆单元正是空间杆单元。

[ R ] ( e ) = [ R ] 1 [ R ] 2 [ R ] 3 . . . [ R ] n , [ R ] i = N x i N y i N z i M x i M y i M z i , i = 1 , 2 , ... , n ]]>

其中,为整体坐标中所有节点载荷阵列;为整体坐标中第i个节点的载荷列阵;Nxi为
第i个节点的轴向力,Nyi、Nzi分别为第i个节点在xy及xz面内的剪力;Mxi为第i个节点
的扭矩,Myi、Mzi为第i个节点在xz及xy面内的弯矩。

由于矩阵方程中为奇异矩阵,方程组无解,若要求解该方程,必须
引入约束条件,限制铁塔结构的刚性位移,保证整体刚度方程有唯一解。位移约束条件的作
用是使结构上的节点的位移分量为常数值,即δi=δ0。引入位移约束条件,就是要将δi=δ0引
入到结构总体刚度方程中。

本发明中,采用对角元素置1法,将δi=δ0引入整体刚度矩阵

K 11 K 12 ... K 1 i ... K 1 n K 21 K 22 ... K 2 i ... K 2 n . . . . . . . . . . . . K i 1 K i 2 ... K i i ... K i n . . . . . . . . . . . . K n 1 K n 2 ... K n i ... K n n δ 1 δ 2 . . . δ i . . . δ n = R 1 R 2 . . . R i . . . R n ]]>

针对输电铁塔的4个塔腿中,与基础连接的部分是固定端约束,因此δ0=0;将K的第i行的
主对角线元素Kii置1,其余元素清零,且将第i行的载荷项Ri用δ0代替,上式变为

K 11 K 12 ... 0 ... K 1 n K 21 K 22 ... 0 ... K 2 n . . . . . . . . . . . . 0 0 ... 1 ... 0 . . . . . . . . . . . . K n 1 K n 2 ... 0 ... K n n δ 1 δ 2 . . . δ i . . . δ n = R 1 R 2 . . . 0 . . . R n ]]>

通过置1法将位移约束条件δi=δ0引入到整体刚度方程中,并没有改变矩阵K和R中的
各元素储存顺序,而且矩阵K仍然为对称矩阵。

本发明计算方法中,对与基础相连的4个塔腿节点的子矩阵采用置1法,即可代入24个
位移边界条件,消除整体刚度矩阵的奇异性,从而采用高斯消元法进行矩阵方程求解。

步骤4:计算节点应变、应力等,找出铁塔结构中最薄弱的杆件,其实施过程如下:

由铁塔结构的整体刚度矩阵方程求解出各节点的位移δ后,就可以得到各单元的节点位
移δe。铁塔结构受力后,其内部各点将沿x,y,z三个坐标轴方向发生位移。如果各点沿x,
y,z三个坐标轴方向的位移以u,v,w表示,它们是点的坐标函数,即u=u(x,y,z),v=v(x,y,z),
w=w(x,y,z)。

铁塔结构在形变时,内部任意一点处有3个线应变分量εx,εy,εz以及3对剪应变分量
γxy=γyx,γyz=γzy,γzx=γxz。由弹性力学可知,应变与位移之间的关系即几何方程为:

ϵ x = u x , γ x y = u y + v x ]]>

ϵ y = v y , γ y z = v z + w y ]]>

ϵ z = w z , γ z x = w x + u z ]]>

δ e = ϵ x ϵ y ϵ z γ x y γ y z γ z x ]]>

式中εx,εy,εz为分别为铁塔空间结构在发生形变时,节点处在坐标轴x,y,z三个方向上
的产生的应变分量;γxy,γyz,γzx为铁塔空间结构在形变时,节点处在xy平面,yz平面,zx
平面内产生的的3个应变分量。

铁塔结构受到作用时,内部任意一点处的应力状态也是三维的,有3个正应力分量σx,
σy,σz以及三对切应力分量τxy=τyx,τyz=τzy,τzx=τxz。

在线弹性范围内,应力和应变用如下方程表示:

σ x σ y σ z τ x y τ y z τ z x = E ( 1 - μ ) ( 1 + μ ) ( 1 - 2 μ ) 1 μ 1 - μ μ 1 - μ 0 0 0 μ 1 - μ 1 μ 1 - μ 0 0 0 μ 1 - μ μ 1 - μ 1 0 0 0 0 0 0 1 - 2 μ 2 ( 1 - μ ) 0 0 0 0 0 0 1 - 2 μ 2 ( 1 - μ ) 0 0 0 0 0 0 1 - 2 μ 2 ( 1 - μ ) ϵ x ϵ y ϵ z γ x y γ y z γ z x ]]>

其中,σx,σy,σz为坐标轴x,y,z方向上的3个正应力分量;τxy,τyz,τzx为在xy平面,
yz平面,zx平面内的3个切应力分量;分别为铁塔空间结构在发
生形变时,节点处在坐标轴x,y,z三个方向上的产生的线应变分量;
为铁塔空间结构在形变时,节点处在xy平面,yz平面,zx平面
3个平面内产生的剪应变分量;E为杆件的弹性模量;μ为泊松比。

在本说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

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