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一种基于改进多中心校正内点法的可用输电能力计算方法.pdf

摘要
申请专利号:

CN201410135428.7

申请日:

2014.04.04

公开号:

太阳城集团CN103985058A

公开日:

2014.08.13

当前法律状态:

授权

有效性:

有权

法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06Q 50/06申请日:20140404|||公开
IPC分类号: G06Q50/06(2012.01)I 主分类号: G06Q50/06
申请人: 河海大学
发明人: 孙国强; 任宾; 卫志农; 孙永辉; 厉超; 缪新民
地址: 211100 江苏省南京市江宁开发区佛城西路8号
优先权:
专利代理机构: 南京苏高专利商标事务所(普通合伙) 32204 代理人: 徐莹
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法律状态
申请(专利)号:

CN201410135428.7

授权太阳城集团号:

太阳城集团103985058B||||||

法律状态太阳城集团日:

太阳城集团2017.05.03|||2014.09.10|||2014.08.13

法律状态类型:

太阳城集团授权|||实质审查的生效|||公开

摘要

本发明公开了一种基于改进多中心校正内点法的可用输电能力计算方法,获取电力系统基本潮流参数,初始化,计算互补间隙dGap,进行收敛性判断,计算扰动因子μ,利用预测-校正内点法求解预测方向和校正方向,求解预测-校正后的互补间隙进行加权判定,利用线性搜索求得最优权值,计算优化后的牛顿方向,将预测-校正内点法的预测校正方向作为仿射方向进行多中心校正,更新原、对偶变量;本发明在每次迭代过程中,选择性地对预测校正过程中校正方向进行加权处理,利用线性搜索确定校正方向在总牛顿方向中的最优比例,并将优化后的预测校正方向作为多中心校正的仿射方向,既解决了PCIPM求解ATC时因校正方向错误而不收敛的问题,又弥补了MCCIPM求解ATC问题时迭代步长较小的缺陷。

权利要求书

权利要求书
1.  一种基于改进多中心校正内点法的可用输电能力计算方法,其特征在于:包括以下步骤:
(1)获取电力系统基本潮流参数:包括各节点的电压幅值、相角,各节点发电机有功功率和无功功率,各节点负荷有功功率和无功功率,节点的导纳矩阵,传输线路的有功功率和无功功率;
(2)初始化:包括对控制变量、状态变量、发电机有功功率和无功功率上下限、负荷节点有功功率和无功功率上下限、线路的最大输电容量以及相关参数的设定;
(3)计算互补间隙dGap,进行收敛性判断;若互补间隙dGap小于等于收敛精度ε,则得出最优解,并计算ATC值,否则继续步骤4;
(4)计算扰动因子μ;
(5)利用预测-校正内点法求解预测方向和校正方向;
(6)求解预测-校正后的互补间隙进行加权判定,若满足执行步骤8,其中,为仿射对偶间隙为;否则执行步骤7;
(7)利用线性搜索求得最优权值;
(8)计算优化后的牛顿方向;
(9)将预测-校正内点法的预测校正方向作为仿射方向进行多中心校正;
(10)更新原、对偶变量,置迭代次数k=k+1,判断k<kmax是否成立,其中,kmax为最大迭代次数,若成立,则返回步骤3;否则计算不收敛。

说明书

说明书一种基于改进多中心校正内点法的可用输电能力计算方法
技术领域
本发明涉及电力系统输配电技术领域,具体涉及一种可用输电能力计算方法。
背景技术
现代电力系统的发电、用电、电力市场运营以及系统安全稳定性对可用输电能力(available transfer capability,ATC)都具有很高的要求,因此如何高效、准确的计算可用输电能力已成为电力市场研究的一个重要部分。
现阶段ATC的计算方法主要分为两类:概率性求解和确定性求解。由于基于概率的求解方法计算量比较大,太阳城集团相对较长,从实用角度考虑,通常采用确定性的求解方法来进行ATC的计算。确定性方法中,灵敏度分析法虽然有计算速度的优势,但受系统参数变化的影响,其结果的精度较低;连续潮流法虽然能够考虑约束条件的限制,但未能对负荷和发电机出力进行优化,所得ATC的值偏保守;最优潮流法(optimal power flow,OPF)以其能够计及系统各种约束和最优配置系统资源的特点,非常适合ATC的计算。在求解OPF问题的过程中产生了大量算法,如牛顿法、连续二次规划法、智能算法等,但这些方法存在收敛速度慢、对不等式约束处理不理想的缺点。内点法(interior point method,IPM)在求解ATC问题时以其收敛速度快、易于解决不等式约束的特点,得到了人们的重视。随着IPM的发展,出现了许多改进内点算法,如预测-校正内点法(predictor corrector IPM,PCIPM)、多中心-校正内点法(multiple centrality corrections IPM,MCCIPM)等。但实际仿真中,PCIPM求解ATC时会因校正方向错误而不收敛;而MCCIPM求解时迭代步长较小,迭代次数过多。
发明内容
发明目的:本发明的目的在于针对现有技术的不足,提供了一种基于改进多中心校正内点法的可用输电能力计算方法。
技术方案:本发明提供了基于改进多中心校正内点法的可用输电能力计算方法,包括以下步骤:
(1)获取电力系统基本潮流参数:包括各节点的电压幅值、相角,各节点发电机有功功率和无功功率,各节点负荷有功功率和无功功率,节点的导纳矩阵,传输线路的有功功率和无功功率;
(2)初始化:包括对控制变量、状态变量、发电机有功功率和无功功率上下限、负荷节点有功功率和无功功率上下限、线路的最大输电容量以及相关参数的设定;
(3)计算互补间隙dGap,进行收敛性判断;若互补间隙dGap小于等于收敛精度ε,则得出最优解,并计算ATC值,否则继续步骤4;
(4)计算扰动因子μ;
(5)利用预测-校正内点法求解预测方向和校正方向;
(6)求解预测-校正后的互补间隙进行加权判定,若满足执行步骤8,其中,为仿射对偶间隙为;否则执行步骤7;
(7)利用线性搜索求得最优权值;
(8)计算优化后的牛顿方向;
(9)将预测-校正内点法的预测校正方向作为仿射方向进行多中心校正;
(10)更新原、对偶变量,置迭代次数k=k+1,判断k<kmax是否成立,其中,kmax为最大迭代次数,若成立,则返回步骤3;否则计算不收敛。
有益效果:本发明算法在多中心-校正内点法基础上进行了改进,在每次迭代过程中,选择性地对预测校正过程中校正方向进行加权处理,利用线性搜索确定校正方向在总牛顿方向中的最优比例,并将优化后的预测校正方向作为多中心校正的仿射方向,这样既解决了PCIPM求解ATC时因校正方向错误而不收敛的问题,又弥补了MCCIPM求解ATC问题时迭代步长较小的缺陷。
附图说明
图1为本发明方法流程图;
图2(a)IEEE30节点系统4种算法对偶间隙的收敛曲线;
图2(b)IEEE118节点系统4种算法对偶间隙的收敛曲线;
图2(c)IEEE300节点系统4种算法对偶间隙的收敛曲线。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明,但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
实施例:如图1所示,ATC的计算可以归为一个优化问题,即保证除送电区域S和 受电区域R以外的其他区域基本潮流不变,同时增大送电区域S的发电机出力和受电区域R的负荷,在满足系统安全稳定运行的前提下,对于给定区域S和R间的可用传输容量f(u,x),数学公式可表达为:
obj.max.f(u,x)s.t.h(u,x)=0gming(u,x)gmax---(1)]]>
式中:u为控制变量,x为状态变量;h(u,x)=0为等式约束条件;g(u,x)为不等式约束函数,gmin和gmax为不等式约束上、下限。
以送电区域S的发电机出力与受电区域R的负荷之和作为目标函数:
min-(Σk∈SPGk+Σm∈RPDm)---(2)]]>
式中:PGk为送电区域S发电机有功出力,其中k为送电区域的发电机群;PDm为受电区域R负荷有功功率,其中m为受电区域的负荷群。
把潮流方程作为等式约束条件:
PGi=PDi-ViΣj=1nVj(Gijcosθij+Bijsinθij)=0QGi-QDi-ViΣj=1nVj(Gijsinθij-Bijcosθij)=0---(3)]]>
式中:PGi、PDi、QGi和QDi分别为发电机和负荷的有功功率、发电机和负荷的无功功率;Vi、θi、Vj和θj分别为节点i的电压幅值、相角和节点j的电压幅值、相角,θij=θi-θj;Gij和Bij分别为节点导纳阵的实部和虚部。
把发电机发电出力上下限、节点负荷上下限、节点电压上下限以及线路的最大传输容量作为不等式约束条件:
1)发电机出力约束:
PGiminPGiPGimaxQGiminQGiQGimax---(4)]]>
2)负荷功率约束:
PDiminPDiPDimaxQDiminQDiQDimax---(5)]]>
3)节点电压约束:
Vimin≤Vi≤Vimax    (6)
4)输电线路有功功率约束:
-Pijmax≤Pij≤Pijmax    (7)
式中:PGimin、PGimax、QGimin和QGimax分别为发电机i的有功功率上、下限和无功功率上、下限;PDimin、PDimax、QDimin和QDimax分别为节点i的有功负荷上、下限和无功负荷上、下限;Vimin、Vimax分别为节点i电压幅值上、下限;Pij、Pijmax分别为输电线路有功功率及其最大传输功率。
对公式(1)引入松弛变量l、u以及扰动因子μ,将不等式约束转化为等式约束,把目标函数转化为障碍函数后(变量u和x均写成x),构造拉格朗日函数(变量u和x均写成x):
L(ξ,μ)=f(x)-yTh(x)-zT[g(x)-l-gmin]-wT[g(x)+u-gmax]-μΣj=1r(lnlj+lnuj)---(8)]]>
式中:ξ=[x,y,z,w,l,u]T;y>0、z>0、w<0为拉格朗日乘子,r为不等式约束个数。
该问题极小值存在的必要条件是式(9)对所有变量及乘子的偏导数为0:
Lx=▿xf(x)-▿xh(x)y-▿xg(x)(z+w)=0Ly=h(x)=0Lz=g(x)-l-gmin=0Lw=g(x)+u-gmax=0Llμ=LZe-μe=0Luμ=UWe+μe=0---(9)]]>
式中:L、U、Z、W分别为l、u、z、w对应的对角矩阵;e为r维单位列向量。
记互补间隙dGap=lΤz-uΤw,取中心参数σ∈[0,1),令μ=σdGap2r,将KKT条件线性化后,用牛顿-拉夫逊法进行求解得到以下修正方程:
AΔξ=b    (10)
式中:
b=Lx-Ly-Lz-Lw-Llμ-LuμA=H▿xh(x)▿xg(x)▿xg(x)00▿xTh(x)00000▿xTg(x)000-I0▿xTg(x)0000I00L0Z0000U0W]]>
H=-[▿x2f(x)-▿x2h(x)y-▿x2g(x)(z+w)],]]>▽xh(x)和▽xg(x)分别为h(x)和g(x)的Jacobian矩阵,分别为f(x)、h(x)和g(x)的Hessian矩阵,I为单位对角矩阵。
先按PCIPM求解对应的预测校正方向,具体地,通过求解式(11):
AΔξ=baf    (11)
可得仿射方向,记为Δξaf;式中:baf=[Lx,-Ly,-Lz,-Lw,-LZe,-UWe]T。
记仿射步长为αaf=min{αp,αd},αp,αd分别为原、对偶步长:
αp=0.9995minir{-liΔli|Δli<0,-uiΔui|Δui<0,1},αd=0.9995minir{-ziΔzi|Δzi<0,-wiΔwi|Δwi>0,1}---(12)]]>
记仿射对偶间隙为
dGapaf=(l+αafΔlaf)T(z+αafΔzaf)-(u+αafΔuaf)T(w+αafΔwaf)---(13)]]>
式中:Δlaf、Δzaf、Δuaf、Δwaf为仿射方向。
记仿射障碍常数μaf:
μaf=dGapaf2rmin{(dGapafdGap)2,0.2}---(14)]]>
通过求解式(15):
AΔξ=bco    (15)
得到校正方向,记为Δξco;式中:bco=[0,0,0,0,μafe-ΔLΔZe,-μafe-ΔUΔWe]T,其中,ΔLΔZe和ΔUΔWe为和的高阶项。
则总的预测校正方向为:
Δξpc=Δξaf+Δξco    (16)
为了避免校正方向在总牛顿方向的比重过大,可对校正方向添加权值ω,则预测校正方向可写为:
Δξ^pc=Δξaf+ωΔξco---(17)]]>
对于权值的取值,可以通过对区间[ωmin,ωmax]线性搜索来确定:
选择ωmin=αpαd、ωmax=1,在[αpαd,1]上均匀选择n1个点,求出每个点相应ω下的αp1、αd1,选择能使αp1、αd1达到最大的权值ωp1和ωd1,把区间[ωp1-1,ωp1+1]和[ωd1-1,ωd1+1]作为子区间再进行一次搜索,最终选择出最优的权值和对偶步长的权值处理方法与原步长相同。
预测校正结束时,求解对偶间隙,记为定义:
(d^GapdGapaf)1]]>
作为加权判定条件。
相应的判断逻辑如下:若预测校正后的对偶间隙小于等于仿射对偶间隙,则不添加权值,保持预测校正过程不变;若预测校正后的对偶间隙大于仿射对偶间隙,则进行加权处理,并进行优化搜索确定最优权值。
之后,把优化后的预测校正方向作为仿射方向进行多中心校正步:
第一阶段是沿Δξaf方向强制增大仿射步长,记为α*:
α*=min{αaf+δ,1}    (18)
式中:αaf为仿射步长,δ为仿射增量;以α*作为步长求出与互补约束相关的原、对偶变量的预测值l*,u*和z*,w*,令p*=L*z*,q*=U*w*。
第二阶段是对第一阶段中过大或过小的互补对进行修正,通过空间投影技术把预测值p*和q*投影到边界为[βminμaf,βmaxμaf]的超立体空间中,得到新的预测值p和q:

式中:βmax、βmin为给定的阀值。
中心校正方向Δξce-co由式(21)确定:
AΔξce-co=bce-co    (21)
式中:bce-co=[0,0,0,0,p-p*,q-q*]Τ。
对于多中心校正步可按设定次数重复进行,每次校正后都会产生新的牛顿方向Δξmcc=Δξaf+Δξce-co,根据式(12)可确定该牛顿方向所决定的原、对偶迭代步长和取若则把Δξmcc作为新的仿射方向继续进行多中心校正,否则结束多中心校正步。
最后,沿着新方向Δξ按式(12)确定步长αp和αd,并更新原变量和对偶变量:
xk+1lk+1uk+1=xklkuk+αpΔxkΔlkΔukyk+1zk+1wk+1=ykzkwk+αdΔykΔzkΔwk---(22)]]>
Δξ=[Δx,Δy,Δz,Δw,Δl,Δu]T为迭代的修正量,ξk=[xk,yk,zk,wk,lk,uk]T为第k次迭代时求得的变量,ξk+1=[xk+1,yk+1,zk+1,wk+1,lk+1,uk+1]T为第k+1次迭代时求得的变量。
为了验证本实施例算法可行性,分别采用PCIPM、MCCIPM和改进多中心校正内点法(improved multiple centrality corrections IPM,IMCCIPM)对IEEE标准测试系统进行仿真测试。表1为测试系统的基本数据:
表1测试系统参数

计算中,功率的基准值设为100MW,以系统的基态潮流作为初始值,母线电压的上下限分别为1.1pu和0.9pu,由于IEEE118节点系统的线路功率约束条件未给出,参考Matpower118节点数据,假设IEEE118节点系统中与345kV节点相连线路的功率上限为800MW,其余线路的功率上限均为300MW,为了避免出现电压失稳的危险,考虑留有5%的负荷裕度。表2给出了IEEE30节点和IEEE118节点计及N安全约束和计及N-1安全约束的区域间可用输电能力结果:
表2三种不同算法的区域间可用传输容量计算结果


表中ATC数据单位均为MW;“—”表示该方法迭代发散。
为了验证本实施例算法的计算效率,采用原对偶内点法(primal dual interior point method,PDIPM)、PCIPM、MCCIPM和IMCCIPM在Intel2.93GHz的PC机上对IEEE标准测试系统进行仿真计算,表3给出了不同系统下4种不同方法的迭代次数和计算太阳城集团对比结果,图2(a)(b)(c)给出了4种方法对偶间隙的收敛曲线:
表3四种不同算法的迭代次数和计算太阳城集团对比

“—”表示该方法迭代发散;黑体部分为表中最好结果。
由表3可得,从迭代次数角度来看,与PDIPM相比,MCCIPM在IEEE 30节点系统测试中出现迭代次数增多的情况,PCIPM在IEEE 118、IEEE 300测试系统中出现迭代发散的情况,而IMCCIPM均能稳定收敛,且迭代次数最少。从计算太阳城集团角度来看,在IEEE30节点系统测试中,PDIPM的计算太阳城集团最少,随着系统规模的增大,IMCCIPM的优势明显,耗费的太阳城集团最少。从不同系统的收敛曲线也可以看出,改进方法在后期迭代中,收敛曲线的下降速率明显快于其他几种方法,使得ATC计算能够以较少的迭代次数达到收敛精度。
综上所述,本发明改进方法在保留多中心校正步的基础上,选择性地对预测校正过程中校正方向优化处理,并将优化后的预测校正方向作为多中心校正的仿射方向,既解决了PCIPM求解ATC时因校正方向错误而发散的问题,又弥补了MCCIPM求解ATC问题时迭代步长过于保守的缺陷。
如上,尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明,但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下,可对其在形式上和细节上作出各种变化。

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一种 基于 改进 中心 校正 内点法 可用 输电 能力 计算方法
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