太阳城集团

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通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法.pdf

摘要
申请专利号:

太阳城集团CN201410145678.9

申请日:

2014.04.11

公开号:

太阳城集团CN103955165A

公开日:

2014.07.30

当前法律状态:

驳回

有效性:

无权

法律详情: 发明专利申请公布后的驳回IPC(主分类):G05B 19/19申请公布日:20140730|||实质审查的生效IPC(主分类):G05B 19/19申请日:20140411|||公开
IPC分类号: G05B19/19 主分类号: G05B19/19
申请人: 浙江大学
发明人: 曲巍崴; 方垒; 董辉跃; 柯映林
地址: 310027 浙江省杭州市西湖区浙大路38号
优先权:
专利代理机构: 杭州天勤知识产权代理有限公司 33224 代理人: 牛世静
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法律状态
申请(专利)号:

CN201410145678.9

授权太阳城集团号:

||||||

法律状态太阳城集团日:

太阳城集团2017.09.01|||2014.08.27|||2014.07.30

法律状态类型:

太阳城集团发明专利申请公布后的驳回|||实质审查的生效|||公开

摘要

本发明公开了一种通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法。该方法针对环形轨道结构复杂、具有多个数控运动轴且兼具直线运动和绕轴摆动两种运动形式的特点,建立了环形轨道制孔系统的机构模型,基于该机构模型确定各个连杆的变换矩阵,并根据各个变换矩阵采用齐次变换乘法规则得到运动学方程,采用代数法求解该运动学方程得到各个关节变量。本发明根据给出的目标位姿,可以反解出对应的关节参数,实现了环形轨道制孔系统的运动控制,为环形轨道制孔系统的自动控制系统软件编程提供了一种反解算法,是系统自动控制理论基础,极大提高了整个系统的制孔效率和精度。

权利要求书

权利要求书
1.  一种通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,其特征在于,包括:
(1)根据环形轨道制孔系统的几何结构和运动轴布置,对所述环形轨道制孔系统的设计模型进行简化,得到环形轨道制孔系统的机构模型;
(2)基于Denavit-Hartenberg连杆描述方法,创建环形轨道制孔系统中各个连杆的连杆坐标系;
(3)根据各个连杆的连杆坐标系和机构模型,确定各个连杆的连杆参数和关节变量;
(4)根据各个连杆的连杆参数分别计算各个连杆的变换矩阵,并利用各个连杆的变换矩阵和制孔系统末端坐标系相对基座坐标系的变换矩阵构建得到环形轨道制孔系统的运动学方程;
(5)运用代数法求解所述的运动学方程,得到相应的关节变量的解;
(6)根据各个关节的运动范围和实际加工情况,分别从各个关节变量的解中选择一个作为相应关节变量的最终解。

2.  如权利要求1所述的通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,其特征在于,所述的机构模型为六个运动轴的运动,分别是:
X轴转动,X转动底座沿圆弧轨道的运动,行程为±30°,所述圆弧轨道与环形轨道同心布置;
A轴摆动,A摆动底座绕圆弧轨道切线方向旋转的运动,行程为±4°;
Y轴往复直线运动,Y移动底座沿Y轴运动,行程为450mm,所述的Y轴平行于圆弧轨道轴线;
B轴摆动,B摆动底座绕B轴轴线方向旋转的运动,行程为±15°;所述B轴轴线与沿圆弧轨道轴线平行;
Z1轴往复直线运动,Z1移动底座沿Z1轴运动,行程为300mm,所述的Z1轴垂直于所述Y轴和A轴;
Z2轴往复直线运动,主轴及刀具的进给运动,行程为350mm,所述的Z2轴平行于Z1轴。

3.  如权利要求2所述的通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节 变量的方法,其特征在于,所述步骤(2)中通过以下方法创建第m个连杆的连杆坐标系:
以第m个关节和第m+1个关节的公垂线与第m个关节的轴线的交点为坐标原点,以第m个连杆和第m+1个连杆的公垂线为x轴,以第m个关节的轴线为z轴,其中x轴和z轴均以指向第m+1个连杆为正方向,并根据右手法则确定y轴及其正方向,
其中,m=1,2,……,n,n为环形轨道制孔系统中连杆的个数。

4.  如权利要求3所述的通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,其特征在于,所述的连杆参数包括:该连杆的连杆长度和连杆扭角,以及该连杆与前一个连杆的距离和夹角。

5.  如权利要求4所述的通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,其特征在于,所述的连杆扭角具有正负性,且通过右手法则判断其正负性。

6.  如权利要求4所述的通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,其特征在于,该连杆与前一个连杆的夹角具有正负性,且通过右手法则判断其正负性。

7.  如权利要求5或6所述的通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,其特征在于,所述的运动方程为:
Tn0=T10T21T32.....T,nn-1]]>
其中,为第i个连杆的变换矩阵,i=1,2……n,n为所述环形轨道制孔系统中连杆的个数,为制孔系统末端坐标系相对基座坐标系的变换矩阵。

8.  如权利要求7所述的通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,其特征在于,第i个连杆的变换矩阵为:
Tii-1=cθi-sθi0ai-1sθicαi-1cθicαi-1-sαi-1-disαi-1sθisαi-1cθisαi-1cαi-1dicαi-10001,]]>
其中,c为cos,s为sin,αi-1为第i个连杆的连杆扭角,ai-1为第i个连杆的连杆长度,θi为第i个连杆与第i-1个连杆的夹角,di为第i个连杆与第i-1个连杆的距离。

说明书

说明书通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法
技术领域
本发明涉及飞机数字化装配自动化制孔领域,尤其涉及一种通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法。
背景技术
飞机装配是飞机制造过程中的主要环节,飞机装配工作量约占整个飞机制造工作量的40%~50%,装配工作量主要以制孔、锪窝和铆接为主。飞机大部件的精确制孔问题一直以来都是航空制造业的一个棘手问题,迄今还没有一个适用于多种结构部件的完全令人满意的解决方案。
以大飞机机身对接段装配为例,在对接段环形区域,加工孔的数量巨大,随着飞机结构材料中复合材料、钛合金等难加工材料比重大幅上升,制孔工作量也迅速增加,并且在一些情况下制孔区域的工作空间还会受到限制。在机身对接段环形区域的制孔工作中,若采用传统的人工制孔方式,工人的劳动强度大,制孔质量无法保证,制孔效率低;若采用机器人制孔方式,由于飞机外形尺寸大,飞机机身结构和工装的约束,使得制孔设备工作空间受限,机器人可达工作空间无法覆盖全部环形制孔区域;若采用专用机床制孔方式,则机床外形尺寸大,精度高,势必带来机床制造成本很高,因此机床制孔方式也不适合。
飞机大部件精确制孔问题关系到飞机装配质量、效率、寿命等多个方面,一直以来都是飞机装配过程中的重要环节。飞机结构的复杂性、现场装配空间的开敞性对于自动化制孔设备要求越来越高,环形轨道制孔系统作为柔性轨制孔技术的一种得到了重要应用。
环形轨制孔系统具有双层轨道结构,内层为带支撑脚的环形导轨,直接与机身定位连接,是整个制孔系统的支撑基础;外层为带制孔执行器的弧形轨道,可沿环形导轨周向运动,实现机身对接段的制孔任务。为实现环形轨道制孔系统的自动控制和离线编程,需要根据已知的目标姿态反求各关节变量。
发明内容
针对现有技术的不足,本发明提供了一种通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法。
一种通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,包括:
(1)根据环形轨道制孔系统的几何结构和运动轴布置,对所述环形轨道制孔系统的设计模型进行简化,得到环形轨道制孔系统的机构模型;
(2)基于Denavit-Hartenberg连杆描述方法,创建环形轨道制孔系统中各个连杆的连杆坐标系;
(3)根据各个连杆的连杆坐标系和机构模型,确定各个连杆的连杆参数和关节变量;
(4)根据各个连杆的连杆参数分别计算各个连杆的变换矩阵,并利用各个连杆的变换矩阵和制孔系统末端坐标系相对基座坐标系的变换矩阵构建得到环形轨道制孔系统的运动学方程;
(5)运用代数法求解所述的运动学方程,得到相应的关节变量的解;
(6)根据各个关节的运动范围和实际加工情况,分别从各个关节变量的解中选择一个作为相应关节变量的最终解。
本发明中各个连杆具有四个连杆参数,其中有两个表示相邻两个连杆之间的关系。为连杆进行位置调节,对于每个连杆,用于表示该连杆与前一个连杆之间的关系的连杆参数中有一个是可以调节(即为未知),各个连杆对应的关节变量即为该可调节的连杆参数。实际上,各个连杆对应的关节变量由各个连杆的运动形式决定,各个连杆运动形式通过环形制孔系统的机构模型确定,各个连杆运动形式为平移或转动。若为平移,则以与前一个连杆的距离作为对应的关节变量,若为转动,则以与前一个连杆的夹角作为关节变量。
各个连杆的变换矩阵是该连杆的连杆坐标系相对于前一个连杆的连杆坐标系的变换矩阵,该变换矩阵中的至少有一个元素为该连杆对应的关节变量的函数。制孔系统末端坐标系相对基座坐标系的变换矩阵,基座坐标系和制孔系统末端坐标系已知,制孔系统末端坐标系相对基座坐标系的变换矩阵也为已知量。通过齐次变换乘法规则,由各级连杆的机构模型递推获得环形轨道制孔系统运动学方程即为各个连杆对应的关节变量的函数。
采用代数法求解该运动学方程时,在运动学方程的两边同时乘以一个齐次 变换的逆(逆矩阵),达到变量分离的目的,进而求解得到各个连杆对应的关节变量。通过代数法求解运动学方程得到的关节变量的解可能只有唯一解,也可能有多个解,由于以环形轨道制孔系统中存在多个连杆,以整个环形轨道制孔系统中所有关节的关节变量作为一组解,因此当存在具有多解的关节变量时,根据排列组合原理得到的所有关节的关节变量应该有多个组解,需要进一步根据整个环形轨道制孔系统中所有关节的运动范围和实际加工情况确定唯一一组作为各个关节变量的最终解。
本发明针对环形轨道结构复杂、具有多个数控运动轴且兼具直线运动和绕轴摆动两种运动形式的特点,建立了环形轨道制孔系统的机构模型,基于该机构模型结合Denavit-Hartenberg方法,确定各个连杆的机构模型(包括建立各个连杆的连杆坐标系,并确定各个连杆的连杆参数、对应的关节变量和变换矩阵),通过齐次变换乘法规则,由各级连杆的机构模型递推获得环形轨道制孔系统运动学方程,进一步,通过求解环形轨道制孔系统的运动学方程得到各个连杆对应的关节变量。本发明实现了环形轨道制孔系统的运动控制,为环形轨道制孔系统的自动控制系统软件编程提供了一种反解算法,是机器人制孔系统自动控制理论基础,极大提高了整个系统的制孔效率和精度。
所述步骤(1)中根据环形轨道制孔系统的几何结构和运动轴布置,将环形轨道制孔系统的整机数模(设计模型)的运动链转化为执行构件(即连杆)的直接运动得到环形轨道制孔系统的机构模型,且在转化时保持各构件的尺寸和相对位置关系不变。
所述的机构模型为六个运动轴的运动,分别是:
X轴转动,X转动底座沿圆弧轨道的运动,行程为±30°,所述圆弧轨道与环形轨道同心布置;
A轴摆动,A摆动底座绕圆弧轨道切线方向旋转的运动,行程为±4°;
Y轴往复直线运动,Y移动底座沿Y轴运动,行程为450mm,所述的Y轴平行于圆弧轨道轴线;
B轴摆动,B摆动底座绕B轴轴线方向旋转的运动,行程为±15°;所述B轴轴线与沿圆弧轨道轴线平行;
Z1轴往复直线运动,Z1移动底座沿Z1轴运动,行程为300mm,所述的Z1轴垂直于所述Y轴和A轴;
Z2轴往复直线运动,主轴及刀具的进给运动,行程为350mm,所述的Z2轴平行于Z1轴。
通过将复杂的运动链简化为执行构件的直接运动,使后续计算和分析过程大大简化,便于提高计算效率。
所述步骤(2)中通过以下方法创建第m个连杆的连杆坐标系:
以第m个关节和第m+1个关节的公垂线与第m个关节的轴线的交点为坐标原点,以第m个连杆和第m+1个连杆的公垂线为x轴,以第m个关节的轴线为z轴,其中x轴和z轴均以指向第m+1个连杆为正方向,并根据右手法则确定y轴及其正方向,
其中,m=1,2,……,n,n为环形轨道制孔系统中连杆的个数。
所述的连杆参数包括:该连杆的连杆长度和连杆扭角,以及该连杆与前一个连杆的距离和夹角。
其中,连杆长度为该连杆前后两个关节轴线间公垂线的长度。
连杆扭角为在垂直于公垂线所在平面内两关节轴的夹角。
该连杆与前一个连杆的距离为该连杆对应的关节轴线前后相邻公垂线的距离。
该连杆与前一个连杆的夹角为该连杆对应的关节轴线前后相邻公垂线的夹角。
第m个连杆的长度为沿着xm(第m个连杆的x轴),从zm(第m个连杆的z轴)移动到zm+1(第m+1个连杆的z轴)的距离。第m连杆的连杆扭角为绕xm,从zm旋转到zm+1的角度。
作为优选,所述的连杆扭角具有正负性,其正负性通过右手法则确定,四指方向转向旋转方向,当拇指的指向与xm轴的正向相同时,连杆扭角为正,否则为负。
第m个连杆与第m-1个连杆的距离为沿着zm,从xm-1(第m-1个连杆的x轴)移动到xm的距离。第m-1个连杆与第m个连杆的角度为绕着zm,从xm-1旋转到xm的角度。
作为优选,当前连杆与前一个连杆间的夹角具有正负性,其正负性通过右手法则确定,四指方向转向旋转方向,当拇指的指向与当前连杆的z轴的正向相同时,连杆扭角为正,否则为负。
所述的运动方程为:
Tn0=T10T21T32.....T,nn-1]]>
其中,为第i个连杆的变换矩阵,i=1,2……n,n为所述环形轨道制孔系统中连杆的个数,为制孔系统末端坐标系相对基座坐标系的变换矩阵。
为第i个连杆相对于第i-1个连杆的相对关系,为四个齐次变换的乘积,即:
Tii-1=Rot(X,αi-1)Trans(X,ai-1)Rot(Z,θi)Trans(Z,di),]]>
其中,Rot(X,αi-1)为zi-1(第i-1个连杆的z轴)绕xi-1(第i-1个连杆的x轴)旋转αi-1,Trans(X,ai-1)为zi-1沿着xi-1移动ai-1,Rot(Z,θi)为xi-1绕zi(第i个连杆的z轴)旋转θi,Trans(Z,di)为xi-1沿着zi移动di移(以上旋转均沿着正方向进行,其中旋转时的正向根据右手法则判断)。
得到的第i个连杆的变换矩阵为:
Tii-1=cθi-sθi0ai-1sθicαi-1cθicαi-1-sαi-1-disαi-1sθisαi-1cθisαi-1cαi-1dicαi-10001,]]>
其中,c为cos,s为sin,αi-1为第i-1个连杆的连杆扭角,ai-1为第i-1个连杆的连杆长度,θi为第i个连杆与第i-1个连杆的夹角,di为第i个连杆与第i-1个连杆的距离。
本发明中为所有的变换矩阵均为4×4阶的矩阵,其中,制孔系统末端坐标系相对基座坐标系的变换矩阵的具体形式为:
T60=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001,]]>
其中,(nx,ny,nz)为制孔系统末端坐标系x轴在基座坐标系中的方向向量,(ox,oy,oz)为制孔系统末端坐标系y轴在基座坐标系中的方向向量,(ax,ay,az)为制孔系统末端坐标系z轴在基座坐标系中的方向向量,(px,py,pz)为制孔系统末端坐标系原点在基座坐标系中的位置向量。
本发明提供了一种通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,该方法的优点在于:
1)根据给出的目标位姿,可以反解出对应的关节参数,实现了环形轨道制孔系统的运动控制;
2)为环形轨道制孔系统的自动控制系统软件编程提供了一种反解算法,是系统自动控制理论基础,极大提高了整个系统的制孔效率和精度。
附图说明
图1为本实施例的环形轨道制孔系统示意图;
图2为本实施例的自动制孔单元的结构示意图;
图3为通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法的流程图;
图4为本实施的环形轨道制孔系统运动轴简化示意图;
图5为本实施的环形轨道制孔系统连杆坐标系示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
如图1所示,本实施例的制孔装置包括:环形轨道模块1、轨道保持架模块2、弧形轨道模块3、自动制孔单元4和保持架连杆(连杆)5。圆形轨道模块1绕置在飞机机身外,轨道保持架模块2用于圆形轨道模块1的形状保持,并与弧形轨道模块3衔接呈围绕圆形轨道模块1的圆环,自动制孔单元4滑动配合在弧形轨道模块3上。
如图2所示,自动制孔单元4包括:Y轴伺服电机25、B轴伺服电机26、Z1轴伺服电机27、Z2轴伺服电机28、中间托板29、电主轴30、A轴伺服电机31、快换刀柄32、刀具33、执行器托板34、Y轴底座35、X轴底座36、底座滚轮37、X轴伺服电机38、X轴齿轮39。
自动制孔单元4通过底座滚轮37安装在弧形轨道模块3上,Y轴底座35、底座滚轮37和X轴驱动组件安装在X轴底座36上,X轴驱动组件包括X轴伺服电机38和位于X轴伺服电机38输出轴上的X轴齿轮39,X轴伺服电机38带动X轴齿轮39旋转,通过X轴齿轮39与弧形齿条的啮合作用,使 得自动制孔单元沿着弧形轨道模块3中的弧形导轨作X向运动。A轴驱动组件和执行器托板34安装在Y轴底座35上,A轴驱动组件包括A轴伺服电机31,通过驱动A轴伺服电机31可带动Y轴底座35绕着A轴做旋转运动,执行器托板34上设有执行器和Y轴驱动组件、B轴驱动组件,Y轴驱动组件中的Y轴伺服电机25可带动执行器托板34沿着Y轴方向做直线运动,B轴驱动组件内的B轴伺服电机26可带动中间托板29绕着B轴做旋转运动。Z1轴驱动组件、Z2轴驱动组件和电主轴30安装在中间托板29上,Z1轴驱动组件带有的Z1轴伺服电机27可推动中间托板29沿着Z1轴方向做直线运动。Z2轴驱动组件带有的驱动Z2轴伺服电机28可推动电主轴30沿着Z2轴方向做直线运动。刀具33通过快换刀柄32安装在电主轴30上。
一种通过反解环形轨道制孔系统运动学方程获得关节变量的方法,如图3所示,包括:
(1)根据环形轨道制孔系统的几何结构和运动轴布置,对所述环形轨道制孔系统的整机数模进行简化,得到环形轨道制孔系统的机构模型,具体如下:
根据环形轨道制孔系统的几何结构和运动轴布置,将整机数模中的运动链转化为执行构件的直接运动,且在转化时保持各构件的尺寸和相对位置关系不变。
建立得到环形轨道制孔系统的机构模型,如图4所示,为六个运动轴的运动,分别是:
X轴转动,X转动底座沿圆弧轨道的运动,行程为±30°,所述圆弧轨道与环形轨道同心布置;
A轴摆动,A摆动底座绕圆弧轨道切线方向旋转的运动,行程为±4°;
Y轴往复直线运动,Y移动底座沿Y轴运动,行程为450mm,Y轴平行于圆弧轨道轴线;
B轴摆动,B摆动底座绕B轴轴线方向旋转的运动,行程为±15°;B轴轴线与沿圆弧轨道轴线平行;
Z1轴往复直线运动,Z1移动底座沿Z1轴运动,行程为300mm,Z1轴垂直于所述Y轴和A轴;
Z2轴往复直线运动,主轴及刀具的进给运动,行程为350mm,Z2轴平行于Z1轴。
(2)基于Denavit-Hartenberg连杆描述方法,创建环形轨道制孔系统中各个连杆的连杆坐标系,其中第m个连杆的连杆坐标系通过以下方法创建(m=1,2……n,n为连杆个数,本实施例中n=6):
以第m个关节和第m+1个关节的轴线的公垂线与第m个关节的轴线的交点为坐标原点,以第m个连杆和第m+1个连杆的公垂线为x轴,以第m个关节的轴线为z轴,其中x轴和z轴均以指向第m+1个连杆为正方向,并根据右手法则确定y轴及其正方向。
本实施例中为6个连杆,各个连杆的坐标系如图5所示:第1个连杆的连杆坐标系与基座坐标系重合,连杆1(第1个连杆的)坐标系的坐标轴分别为x1轴,y1轴和z1轴;第2个连杆的连杆坐标系的坐标轴分别为x2轴,y2轴和z2轴;第3个连杆的连杆坐标系的坐标轴分别为x3轴,y3轴和z3轴,第4个连杆的连杆坐标系的坐标轴分别为x4轴,y4轴和z4轴,第5个连杆的连杆坐标系的坐标轴分别为x5轴,y5轴和z5轴,第6个连杆的连杆坐标系的坐标轴分别为x6轴,y6轴和z6轴。
(3)根据各个连杆的连杆坐标系和机构模型,确定各个连杆的连杆参数和对应的关节变量。
连杆参数包括:该连杆的连杆长度和连杆扭角,以及该连杆与前一个连杆的距离和夹角。
其中,连杆长度为该连杆前后两个关节轴线间公垂线的长度。
连杆扭角为在垂直于公垂线所在平面内两关节轴的夹角。
该连杆与前一个连杆的距离为该连杆对应的关节轴线前后相邻公垂线的距离。
该连杆与前一个连杆的夹角为该连杆对应的关节轴线前后相邻公垂线的夹角。
第m个连杆的长度为沿着xm(第m个连杆的x轴),从zm(第m个连杆的z轴)移动到zm+1(第m+1个连杆的z轴)的距离。第m连杆的连杆扭角为绕xm,从zm旋转到zm+1的角度。
第m个连杆与第m-1个连杆的距离为沿着zm,从xm-1(第m-1个连杆的x轴)移动到xm的距离。第m-1个连杆与第m个连杆的角度为绕着zm,从xm-1旋转到xm的角度。
连杆扭角具有正负性,其正负性通过右手法则确定,四指方向转向旋转方向,当拇指的指向与xm轴的正向相同时,连杆扭角为正,否则为负。
当前连杆与前一个连杆间的夹角具有正负性,其正负性通过右手法则确定,四指方向转向旋转方向,当拇指的指向与当前连杆的z轴的正向相同时,连杆扭角为正,否则为负。
该连杆与前一个连杆的夹角具有正负性,且通过右手法则判断其正负性。
以第i(i=1,2,……6)个连杆的连杆参数确定为例:
第i个连杆长度ai为第i个连杆的连杆坐标系的z轴(zi轴)到第i+1个连杆的连杆坐标系的z轴(zi+1轴)沿着xi的距离。第i个连杆的连杆扭角αi为zi轴绕x1轴旋转到zi+1轴转动的角度。
第i个连杆与第i-1个连杆(前一个连杆)的距离di为第i-1个连杆的连杆坐标系的x轴(xi-1轴)到第i个连杆的连杆坐标系的x轴(xi轴)沿着第i-1个连杆的连杆坐标系的z轴(zi-1轴)的距离。第i个连杆与第i-1个连杆的夹角θi为xi-1轴绕zi轴旋转到xi轴转动的角度。
其中连杆扭角αi和第i个连杆与第i-1个连杆的夹角θi为具有正负性,其正负性通过右手法则确定,四指方向转向旋转方向:
对于连杆扭角αi,当拇指的指向与xi-1轴的正向相同时,连杆扭角为正,否则为负。对于连杆夹角θi,当拇指的指向与zi轴的正向相同时,连杆夹角为正,否则为负。
且当i=1时,i-1=0,d0为第1个连杆的各个连杆参数均是相对于基座而言,即以基座坐标系作为第一个连杆的坐标系。
本实施例中得到的各个连杆的连杆参数和关节变量如下,其中连杆参数在CATIA环境下测量环形轨道制孔系统数模得到:
第1个连杆:a0=0mm,α0=0°,d1=0mm,θ1为关节变量;
第2个连杆:a1=2510mm,α1=90°,d2=0mm,θ2为关节变量;
第3个连杆:a2=200mm,α2=-90°,θ3=0°,d3为关节变量;
第4个连杆:a3=0mm,α3=180°,d4=0mm,θ4为关节变量;
第5个连杆:a4=0mm,α4=90°,θ5=180°,d5为关节变量;
第6个连杆:a5=100mm,α5=180°,θ6=0°,d6为关节变量。
(4)根据各个连杆的连杆参数分别计算各个连杆的变换矩阵,并利用各个连杆的变换矩阵和制孔系统末端坐标系相对基座坐标系的变换矩阵构建得到环形轨道制孔系统的运动学方程。
第i个连杆的变换矩阵为:
Tii-1=cθi-sθi0ai-1sθicαi-1cθicαi-1-sαi-1-disαi-1sθisαi-1cθisαi-1cαi-1dicαi-10001,]]>
其中,c为cos,s为sin,αi-1为第i个连杆的连杆扭角,ai-1为第i个连杆的连杆长度,θi为第i个连杆与第i-1个连杆的夹角,di为第i个连杆与第i-1个连杆的距离。根据各个连杆的连杆参数计算得到各个连杆的变换矩阵:
第1个连杆的变换矩阵为:
T10=cθ1-sθ100sθ1cθ10000100001,]]>
第2个连杆的变换矩阵为:
T21=cθ2-sθ20251000-10sθ2cθ2000001,]]>
第3个连杆的变换矩阵为:
T32=100200001d30-1000001,]]>
第4个连杆的变换矩阵为:
T43=cθ4-sθ400-sθ4-cθ40000-100001,]]>
第5个连杆的变换矩阵为:
T54=-100000-1-d50-1000001,]]>
第6个连杆的变换矩阵为:
T65=1001000-10000-1-d60001.]]>
本实施例中的运动方程为:
Tn0=T10T21T32.....T,nn-1]]>
其中,为第i个连杆的变换矩阵,i=1,2……n,n为所述环形轨道制孔系统中连杆的个数,为制孔系统末端坐标系相对基座参考坐标系的变换矩阵。
在实施例中明中,制孔系统末端坐标系的位置和Z轴方向由工件上孔的位置和方向确定,制孔系统末端坐标系的X和Y轴通过仿真而指定。
将各个连杆的连杆参数计算得到各个连杆的变换矩阵代入运动方程得到:
T60=T10T21T32T43T54T65=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001,]]>
则有:
nx=-c1c2c4-s1s4,
ox=c1s2,
ax=s1c4-c1c2s4,
px=2510c1+200c1c2-100(c1c2c4+s1s4)+(c1c2s4-s1c4)(d5-d6)-c1s2d3,
ny=c1s4-s1c2c4,
oy=s1s2,
ay=-c1c4-s1c2s4,
py=2510s1+200s1c2-100(s1c2c4-c1s4)+(s1c2s4+c1c4)(d5-d6)-s1s2d3,
nz=-s2c4,
oz=-c2,
az=-s2s4,
pz=200s2-100s2c4+c2d3+s2s4(d5-d6),
其中:
cp=cosθp,Sp=sinθp,p=1,2,4。
(5)根据各个连杆的变换矩阵,运用代数法分别求解所述的运动学方程,得到相应的关节变量的解。
根据各个变换矩阵的元素特点,反解运动学方程。以求解第一个连杆对应的关节变量θ1为例:
在运动学方程的两边左乘第一个连杆的变换矩阵的逆矩阵,然后通过多次运用三角代换和矩阵加法、乘法运算,即可求得关节变量θ1。
依据以上原理反解运动方程,得到各个连杆对应的关节变量。本实施例中各个连杆对应的关节变量的解如下:
θ1=Atan2(oy,ox);
θ2=Acos(-oz);
θ4=Atan2(az,nz);
d3=[ax(200s2+100nz-pz)+az(px-2510c1-200c1c2-100nz)]/(axoz-azox);
d5-d6=[ox(pz-200s2-100nz)+oz(2510c1-px+200c1c2+100nz)]/(axoz-azox);
(6)根据各个关节的运动范围和实际加工情况,分别从各个关节变量的解中选择一个作为相应关节变量的最终解。
从图5可以看出,第5个连杆的连杆坐标系与第6个连杆的连杆坐标系的z轴方向相同。由步骤5)中的运动学方程反解得到的关节变量d5、d6存在多种解,因此,当制孔执行器1的前四个连杆的关节参数θ1、θ2、d3、θ4确定情况下,在制孔执行器1刀尖姿态已经确定,使刀尖走到目标位置的关节变量d5和关节变量d6存在无穷多组解。
但在实际制孔过程中,主轴刀具所在的坐标系(即第6个连杆的连杆坐标系)仅用于完成制孔动作,刀尖走过的距离固定不变,即从零位到压脚的长度,该长度为刀具在Z2轴运动的行程为350mm。因此,d6=350mm。进而也计算得到唯一的关节变量d5。
因此,本实施例中最终经过运动学方程反解得到六个连杆的关节参数分别为:
θ1=Atan2(oy,ox);
θ2=Acos(-oz);
θ4=Atan2(az,nz);
d3=[ax(200s2+100nz-pz)+az(px-2510c1-200c1c2-100nz)]/(axoz-azox);
d5=[ox(pz-200s2-100nz)+oz(2510c1-px+200c1c2+100nz)]/(axoz-azox)+350;
d6=350。
本实施例中位作特殊说明,所有长度(或距离)的单位为mm,角度单位为度。
太阳城集团以上所述,仅为本发明的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内,可轻易想到的变化或替换,都应涵盖在本发明的保护范围之内。

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