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基于可分离全变差模型的图像去噪方法.pdf

摘要
申请专利号:

太阳城集团CN201410146144.8

申请日:

2014.04.11

公开号:

CN103955893A

公开日:

2014.07.30

当前法律状态:

授权

有效性:

有权

法律详情: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06T 5/00申请日:20140411|||公开
IPC分类号: G06T5/00 主分类号: G06T5/00
申请人: 西安理工大学
发明人: 胡辽林; 王斌; 薛瑞洋; 王亚萍
地址: 710048 陕西省西安市金花南路5号
优先权:
专利代理机构: 西安弘理专利事务所 61214 代理人: 李娜
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法律状态
申请(专利)号:

太阳城集团CN201410146144.8

授权太阳城集团号:

||||||

法律状态太阳城集团日:

太阳城集团2017.02.01|||2014.08.27|||2014.07.30

法律状态类型:

授权|||实质审查的生效|||公开

摘要

基于可分离全变差模型的图像去噪方法,将图像上元素投影到(p,q)空间,在(p,q)空间进行收缩投影,迭代后,得到去噪后图像。具体包括建立元素可分离的全变差模型步骤和求解可分离的全变差模型,得到去噪后图像步骤。本发明基于变分法的思想,即确定图像的能量函数,通过对能量函数的均衡化,使得图像达到平滑状态,克服了伪吉布斯现象,通过建立离散化的全变差模型,克服了现有技术算法复杂、运算量大的缺点,提高了运算速度,提高了收敛速度和信噪比;通过改变迭代次数k来调整计算速度和精度,使用灵活,且具有较高峰值信噪比,且能够很好地去除图像中的随机噪声,有效地保留细节和纹理,特别适合处理随机噪声。

权利要求书

权利要求书
1.  基于可分离全变差模型的图像去噪方法,其特征在于,建立元素可分离的变差模型,将图像上元素投影到(p,q)空间,在(p,q)空间进行收缩投影,迭代后,得到去噪后图像。

2.  如权利要求1所述的基于可分离全变差模型的图像去噪方法,其特征在于,具体包括以下步骤:
第一步,建立元素可分离的全变差模型;
第二步,求解可分离的全变差模型,得到去噪后图像。

3.  如权利要求2所述的基于可分离全变差模型的图像去噪方法,其特征在于,所述第一步具体为:
含噪声图像模型表示为:
x+w=b             (1)
式中,矩阵x表示无噪声图像,w表示噪声,b表示受到噪声污染的图像;
图像去噪的全变差模型为:
min||x||TVsubjectto||x-b||F2ϵ---(2)]]>
假设噪声图像的尺寸为n1×n2,根据优化理论,(2)式可转化为一个无约束问题,并将灰度值由[0,255]归一化为[0,1],
min||x-b||F2+2λ||x||TVsubjecttox={xi,j,0xi,j1}---(3)]]>
式中,λ为拉格朗日乘子,通常λ取0.1就可收到较好的整体效果。

4.  如权利要求2所述的基于可分离全变差模型的图像去噪方法,其特征在于,所述第二步具体为:
采用各向同性全变差范数,
||x||TV1=Σi=1n1-1Σj=1n2-1(xi,j-xi+1,j)2+(xi,j-xi,j+1)2+Σi=1n1-1|xi,n2-xi+1,n2|+Σj=1n2-1|xn1,j-xn1,j+1|---(4)]]>
为了求解问题(3),引入新集合的元素由矩阵p和q组成,即(p,q),且满足
|pi,n2|1|qn1,j|1pi,j2+qi,j21,1in1-1,1jn2-1---(5)]]>
边界条件为针对n1×n2的原始图像,定义线性算子ψ,
(ψ(p,q))i,j=pi,j-pi-1,j+qi,j-qi,j-1
1≤i≤n1,1≤j≤n2             (6)
式(6)定义了ψ的投影指向n1×n2的图像空间,它的伴随算子ψ*则是从图像空间投影到(p,q)空间,根据伴随算子的定义有
ψ*(xi,j)=(pi,j,qi,j)           (7)
式中pi,j=xi,j-xi+1,j,1≤i≤n1-1,1≤j≤n2,qi,j=xi,j-xi,j+1,1≤i≤n1,1≤j≤n2-1,式(7)说明在图像空间中任一像素xi,j,可通过ψ*(x)得到它在(p,q)空间下的原象(pi,j,qi,j),pi,j和qi,j就是xi,j在两个方向上的差分;通过这种投影,可将xi,j在两个方向上的差分xi,j-xi+1,j和xi,j-xi,j+1转为单变量pi,j和qi,j;
根据范数性质,实数的l2和l1范数可等价为
z2+y2=max{p1z+p2y:p12+p22+1}|z|=max{pz:|p|1}---(8)]]>
由(8)式类推(4)式,可写成
||x||TV1=max(p,q)∈ψT(x,p,q)---(9)]]>其中
T(x,p,q)=Σi=1n1-1Σj=1n2-1[pi,j(xi,j-xi+1,j)+qi,j(xi,j-xi,j+1)]+Σi=1n1-1pi,n2(xi,n2-xi+1,n2)+Σj=1n2-1qn1,j(xn1,j-xn1,j+1)---(10)]]>
由于T(x,p,q)=TψrT(p(q,x,))Tr表示矩阵的迹,于是(3)式可写成

这样就将中的开根转为求最大值问题;
对于一个既有求最大值、也有求最小值的问题,如果目标函数对求最小值的变量是凸函数,对求最大值的变量是凹函数,则求最大值和求最小值可以对调;式(11)中,是凸函数,2λTr[ψT(p,q)x]是线性函数,可视为凹函数满足上述条件调换次序得

利用迹的性质,(12)式可改写为

显然,问题(13)可以分解为n1×n2个子问题的集合,每一个子问题如下

这就实现了全变差范数的不同元素的分离;通过求解问题(13)的子问题 (14),再将其解组成矩阵,即可得到x。

5.  如权利要求4所述的基于可分离全变差模型的图像去噪方法,其特征在于,求解可分离变差模型的方法具体如下:
输入:含噪声图像b,拉格朗日乘子λ,迭代次数k;
步骤1:初始化,取(pO,qO)=(O(n1-1)×n2,On1×(n2-1))]]>
步骤2:将图像上元素投影到(p,q)空间,即计算

步骤m(2<m≤k-1):重复步骤2至k-1次;
步骤k:计算得到去噪后的图像;
输出:图像x。

6.  如权利要求5所述的基于可分离全变差模型的图像去噪方法,其特征在于,迭代次数k不少于50次。

7.  如权利要求6所述的基于可分离全变差模型的图像去噪方法,其特征在于,迭代次数k为200次。

说明书

说明书基于可分离全变差模型的图像去噪方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域,涉及一种基于可分离全变差模型的图像去噪方法。
背景技术
图像在获取、存储和传输过程中,不可避免地受到噪声污染,需要去噪以改善质量。当前图像去噪方法主要分为以下几大类:传统的信号处理方法,如邻域滤波、中值滤波等,此类方法原理简单,但效果有限;小波变换法,小波类方法具有强大的时频定位功能,目前应用最广,但缺乏平移不变性,去噪过程中会产生伪吉布斯现象,导致图像失真;多尺度几何分析法(MGA),包括脊波(Ridgelet)变换、单尺度脊波(Monoscale ridgelet)变换、曲波(Curvelet)变换、剪切波(Shearlet)变换、Contourlet变换、Bandelet变换、Beamlet变换、Wedgelet变换、Brushlet变换等,MGA继承了小波类方法的局部时频分析能力,具有比小波变换更强的方向选择和辨识能力,但也缺乏平移不变性,同样会产生伪吉布斯现象;维纳滤波法,该方法的滤波效果比均值滤波好,但计算量很大,处理速度较慢;偏微分方程法,该方法能够克服线性滤波存在的边缘模糊和位移等缺点,但是在处理高噪声密度图像时去噪效果不好,而且处理太阳城集团长。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于可分离全变差模型的图像去噪方法, 解决现有技术存在的算法复杂、收敛速度慢、信噪比不理想等问题。
本发明所采用的技术方案是,基于可分离全变差模型的图像去噪方法,将图像上元素投影到(p,q)空间,在(p,q)空间进行收缩投影,迭代后,得到去噪后图像。
本发明的特点还在于:
具体包括以下步骤:
第一步,建立元素可分离的全变差模型;
第二步,求解可分离的全变差模型,得到去噪后图像。
上述第一步具体为:
含噪声图像模型表示为
x+w=b            (1)
式中,矩阵x表示无噪声图像,w表示噪声,b表示受到噪声污染的图像。
图像去噪的全变差模型为
min||x||TVsubjectto||x-b||F2ϵ---(2)]]>
假设噪声图像的尺寸为n1×n2。根据优化理论,(2)式可转化为一个无约束问题,并将灰度值由[0,255]归一化为[0,1],
min||x-b||F2+2λ||x||TVsubjecttox={xi,j,0xi,j1}---(3)]]>
式中,λ为拉格朗日乘子,通常λ取0.1就可收到较好的整体效果。
上述第二步具体为:
全变差范数有多种形式,本发明采用各向同性全变差范数,
||x||TV1=Σi=1n1-1Σj=1n2-1(xi,j-xi+1,j)2+(xi,j-xi,j+1)2+Σi=1n1-1|xi,n2-xi+1,n2|+Σj=1n2-1|xn1,j-xn1,j+1|---(4)]]>
为了求解问题(3),引入新集合的元素由矩阵p和q组成,即(p,q),且满足
|pi,n2|1|qn1,j|1pi,j2+qi,j21,1in1-1,1jn2-1---(5)]]>
边界条件为针对n1×n2的原始图像,定义线性算子ψ,
(ψ(p,q))i,j=pi,j-pi-1,j+qi,j-qi,j-1
1≤i≤n1,1≤j≤n2               (6)
式(6)定义了ψ的投影指向n1×n2的图像空间,它的伴随算子ψ*则是从图像空间投影到(p,q)空间。根据伴随算子的定义有
ψ*(xi,j)=(pi,j,qi,j)                 (7)
式中pi,j=xi,j-xi+1,j,1≤i≤n1-1,1≤j≤n2,qi,j=xi,j-xi,j+1,1≤i≤n1,1≤j≤n2-1。式(7)说明在图像空间中任一像素xi,j,可通过ψ*(x)得到它在(p,q)空间下的原象(pi,j,qi,j),pi,j和qi,j就是xi,j在两个方向上的差分。通过这种投影,可将xi,j在两个方向上的差分xi,j-xi+1,j和xi,j-xi,j+1转为单变量pi,j和qi,j。
根据范数性质,实数的l2和l1范数可等价为
z2+y2=max{p1z+p2y:p12+p22+1}|z|=max{pz:|p|1}---(8)]]>
由(8)式类推(4)式,可写成
||x||TV1=max(p,q)∈ψT(x,p,q)---(9)]]>
其中
T(x,p,q)=Σi=1n1-1Σj=1n2-1[pi,j(xi,j-xi+1,j)+qi,j(xi,j-xi,j+1)]+Σi=1n1-1pi,n2(xi,n2-xi+1,n2)+Σj=1n2-1qn1,j(xn1,j-xn1,j+1)---(10)]]>
由于T(x,p,q)=Tr(ψT(p,q)x),Tr表示矩阵的迹,于是(3)式可写成

这样就将中的开根转为求最大值问题。
对于一个既有求最大值、也有求最小值的问题,如果目标函数对求最小值的变量是凸函数,对求最大值的变量是凹函数,则求最大值和求最小值可以对调。式(11)中,是凸函数,2λTr[ψT(p,q)x]是线性函数,可视为凹函数,满足上述条件,调换次序得

利用迹的性质,(12)式可改写为

显然,问题(13)可以分解为n1×n2个子问题的集合,每一个子问题如下

这就实现了全变差范数的不同元素的分离。通过求解问题(13)的子问题(14),再将其解组成矩阵,即可得到x。
求解可分离变差模型的方法具体如下:
输入:含噪声图像b,拉格朗日乘子λ,迭代次数k;
步骤1:初始化,取(pO,qO)=(O(n1-1)×n2,On1×(n2-1))]]>
步骤2:将图像上元素投影到(p,q)空间,即计算

步骤m(2<m≤k-1):重复步骤2至k-1次;
步骤k:计算x=PB0,1(b-λψ(pk,qk)),]]>得到去噪后的图像。
输出:图像x。
迭代次数k不少于50次。
迭代次数k优选为200次。
本发明具有如下有益效果:
1、本发明基于变分法的思想,即确定图像的能量函数,通过对能量函数的均衡化,使得图像达到平滑状态,克服了伪吉布斯现象,通过建立离散化的全变差模型,克服了现有技术算法复杂、运算量大的缺点,提高了运算速度,提高了收敛速度和信噪比。
2、本发明通过改变迭代次数k来调整计算速度和精度,对于速度要求高而精度要求稍低的场合,可选择较少的迭代次数;对于速度要求低而精度要求高的场合,可选择较多的迭代次数,使用灵活,且具有较高峰值信噪比,且能够很好地去除图像中的随机噪声,有效地保留细节和纹理,特别 适合处理随机噪声。
附图说明
图1为本发明基于可分离全变差模型的图像去噪方法的流程图;
图2为256×256的lena原始图像;
图3为含有噪声的lena图像;
图4为采用本发明的基于可分离全变差模型的图像去噪方法去噪后的lena图像;
图5为采用本发明基于可分离全变差模型的图像去噪方法的PSNR和迭代次数的关系曲线图;
图6为lena(1024×1024)原始图像面部图;
图7为采用本发明基于可分离全变差模型的图像去噪方法去噪后的lena(1024×1024)图像面部图;
图8为lena(1024×1024)原始图像头部图;
图9为采用本发明基于可分离全变差模型的图像去噪方法去噪后的lena(1024×1024)图像头部图;
图10为256×256的cameraman原始图像,
图11为含有噪声的cameraman图像,
图12为采用本发明基于可分离全变差模型的图像去噪方法去噪后的cameraman图像,
图13为采用本发明基于可分离全变差模型的图像去噪方法的PSNR和迭代次数的关系曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施方式对本发明进行详细说明。
首先,建立元素可分离的全变差模型。
含噪声图像模型可表示为
x+w=b         (1)
式中,矩阵x表示无噪声图像,w表示噪声,b表示受到噪声污染的图像。图像去噪的全变差模型为
min||x||TVsubjectto||x-b||F2ϵ---(2)]]>
假设噪声图像的尺寸为n1×n2。根据优化理论,(2)式可转化为一个无约
束问题,并将灰度值由[0,255]归一化为[0,1],
min||x-b||F2+2λ||x||TVsubjecttox={xi,j,0xi,j1}---(3)]]>
式中,λ为拉格朗日乘子,通常λ取0.1就可收到较好的整体效果。
全变差范数有多种形式,本发明采用各向同性全变差范数1,
||x||TV1=Σi=1n1-1Σj=1n2-1(xi,j-xi+1,j)2+(xi,j-xi,j+1)2+Σi=1n1-1|xi,n2-xi+1,n2|+Σj=1n2-1|xn1,j-xn1,j+1|---(4)]]>
然后,使各项同性全变差模型的元素可分离。
为了求解问题(3),引入新集合的元素由矩阵p和q组成,即(p,q),且满足
|pi,n2|1|qn1,j|1pi,j2+qi,j21,1in1-1,1jn2-1---(5)]]>
边界条件为p0,j=pn1,j=qi,0=qi,n2=0.]]>针对n1×n2的原始图像,定义线性算子ψ,
(ψ(p,q))i,j=pi,j-pi-1,j+qi,j-qi,j-1
1≤i≤n1,1≤j≤n2             (6)
式(6)定义了ψ的投影指向n1×n2的图像空间,它的伴随算子ψ*则是从图像空间投影到(p,q)空间。根据伴随算子的定义有
ψ*(xi,j)=(pi,j,qi,j)         (7)
式中pi,j=xi,j-xi+1,j,1≤i≤n1-1,1≤j≤n2,qi,j=xi,j-xi,j+1,1≤i≤n1,1≤j≤n2-1。式(7)说明在图像空间中任一像素xi,j,可通过ψ*(x)得到它在(p,q)空间下的原象(pi,j,qi,j),pi,j和qi,j就是xi,j在两个方向上的差分。通过这种投影,可将xi,j在两个方向上的差分xi,j-xi+1,j和xi,j-xi,j+1转为单变量pi,j和qi,j。
根据范数性质,实数的l2和l1范数可等价为
z2+y2=max{p1z+p2y:p12+p22+1}|z|=max{pz:|p|1}---(8)]]>
由(8)式类推(4)式,可写成
||x||TV1=max(p,q)∈ψT(x,p,q)---(9)]]>
其中
T(x,p,q)=Σi=1n1-1Σj=1n2-1[pi,j(xi,j-xi+1,j)+qi,j(xi,j-xi,j+1)]+Σi=1n1-1pi,n2(xi,n2-xi+1,n2)+Σj=1n2-1qn1,j(xn1,j-xn1,j+1)---(10)]]>
由于T(x,p,q)=Tr(ψT(p,q)x),Tr表示矩阵的迹。于是(3)式可写成

这样就将中的开根转为求最大值问题。
对于一个既有求最大值、也有求最小值的问题,如果目标函数对求最小值的变量是凸函数,对求最大值的变量是凹函数,则求最大值和求最小值可以对调。式(11)中,是凸函数,2λTr[ψT(p,q)x]是线性函数,可视为凹函数,满足上述条件,调换次序得

利用迹的性质,(12)式可改写为

显然,问题(13)可以分解为n1×n2个子问题的集合,每一个子问题如下

这就实现了全变差范数的不同元素的分离。通过求解问题(13)的子问题(14),再将其解组成矩阵,即可得到x。
接下来,求可分离变差模型的解。
根据图1的流程图,求解的步骤如下:
输入:含噪声图像b,拉格朗日乘子λ,迭代次数k;
步骤1:初始化,取(pO,qO)=(O(n1-1)×n2,On1×(n2-1))]]>
步骤2:将图像上元素投影到(p,q)空间,即计算

步骤m(2<m≤k-1):重复步骤2至k-1次;
步骤k:计算得到去噪后的图像。
输出:图像x。
通过以下仿真数据和图像进一步说明本发明的优点。
1、仿真条件
1)仿真中采用256×256的标准lena和cameraman图像作为仿真对象。
2)输入拉格朗日乘子λ=0.1,迭代次数k=200。
3)由于全变差模型最适合去除随机噪声,所以向原始图像加入均值为0,归一化方差为0.1的高斯随机噪声。
2、仿真内容
仿真1,对256×256的lena图像进行去噪处理。参见图2-图9。表1为噪声归一化方差分别为0.090、0.095、0.100、0.105、0.110时,不同迭代次数下lena的PSNR(峰值信噪比)值。
表1不同方差和迭代次数下lena的PSNR


仿真2,对256×256的cameraman图像进行去噪处理。参见图10-图13。表2为噪声归一化方差分别为0.090、0.095、0.100、0.105、0.110时,不同迭代次数下cameraman的PSNR值。
表2不同方差和迭代次数下cameraman的PSNR

3、仿真结果分析
图2-图5和图10-图13分别为lena和camerama图像的去噪效果,图6-图9为lena(1024×1024)原始图像和去噪后图像局部细节对比。从中可以看出,加噪图像的PSNR约为20dB,经过200次迭代后,256×256lena和cameraman的PSNR分别提高到28.46dB和27.80dB左右。对比其它方法,对于512×512的lena图像,小波类方法的PSNR在27到29之间,Curvelet类方法、Shearlet类方法、Ridgelet类方法、Contourlet类方的PSNR在29.2到29.7之间,本发明方法为29.71dB。这说明本发明方法的去噪效果要好于当前比较流行的方法。并且,本发明图像低频处噪声去除得非常干净,高频处轮廓也得到了较好的保留。需要指出,虽然经过200次迭代后,PSNR已经趋向不变了,但实际上PSNR仍在非常缓慢地增加,通常迭代次数达到50次就能满足基本要求了。
表1和表2分别为不同随机噪声方差和迭代次数时的PSNR。可以看出,迭代次数小于200时,PSNR的增长比较明显;迭代次数大于200后,PSNR的增长非常缓慢,通常做200次迭代就可获得较理想的PSNR。
太阳城集团本发明能够很好地去除图像中的随机噪声,有效地保留细节和纹理,可通过改变迭代次数k来调整计算速度和精度,k较大时计算速度较慢但PSNR较高,k较小时计算速度较快但PSNR稍低。对于速度要求高而精度要求稍低的场合,可选择较少的迭代次数;对于速度要求低而精度要求高的场合,可选择较多的迭代次数,通常要求迭代次数至少大于50次。

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基于 可分离 全变差 模型 图像 方法
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