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一种桥梁有限元模型的修正方法.pdf

摘要
申请专利号:

CN201610555395.0

申请日:

2016.07.14

公开号:

CN106257541A

公开日:

2016.12.28

当前法律状态:

实审

有效性:

审中

法律详情: 实质审查的生效IPC(主分类):G06T 17/20申请日:20160714|||公开
IPC分类号: G06T17/20; G06T19/20(2011.01)I; G06F17/50 主分类号: G06T17/20
申请人: 长安大学
发明人: 刘来君; 曹淑龙; 李晓; 孙维刚; 袁健; 栾守领; 陈月; 刘虹延; 张筱雨; 张夏
地址: 710064 陕西省西安市碑林区南二环中段33号
优先权:
专利代理机构: 西安通大专利代理有限责任公司 61200 代理人: 徐文权
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法律状态
申请(专利)号:

CN201610555395.0

授权太阳城集团号:

|||

法律状态太阳城集团日:

太阳城集团2017.01.25|||2016.12.28

法律状态类型:

实质审查的生效|||公开

摘要

本发明公开了一种桥梁有限元模型的修正方法,通过采用正交设计法完成初步参数优化,再采用均匀设计法在初步优化参数的基础上完成一次参数修正,此方法对于有限元计算次数少,而且能够得到高精度的修正结果,避免了大型有限元模型修正过程中反复迭代计算耗时过长的弊端,提高了大型有限元模型修正工作的效率,然后通过响应面法对一次修正参数进行二次修正,对于一次修正结果进一步有优化,通过有限次的计算,大大提高了桥梁大型有限元模型修正的效率;响应面方法作为一种试验设计与数理统计相结合的数学分析方法,运用于大型复杂桥梁结构的有限元模型修正中是可行的,能够同时保证较高的修正效率和修正精度。

权利要求书

1.一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,包括以下步骤:
1)、建立桥梁实体有限元模型;
2)、确定参数变量X,
3)、采用正交设计法和均匀设计法得出有限元模型一次修正参数;
4)、基于步骤3)的修正参数,采用响应面法得出有限元模型二次修正参数;
5)、基于有限元模型二次修正参数进行修正的有限元模型即为最终修正后有限元模
型。
2.根据权利要求1所述的一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,参数变量X=
[E,ρ,μ],其中,E为混凝土弹性模量,ρ为混凝土密度,μ为泊松比。
3.根据权利要求1所述的一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,步骤1)中,通
过有限元计算软件ANSYS建立全桥的实体有限元模型,并且通过计算软件得出相应的第i阶
理论频率λai。
4.根据权利要求3所述的一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,采用正交设计
法和均匀设计法得出有限元模型一次修正参数具体包括以下步骤:
步骤1、其中步骤2)中,根据桥梁实体有限元模型初始参数,采用正交设计法确定初始
参数取值范围,将每个参数变量的取值划分为n1个水平;
步骤2、根据参数取值,采用正交设计表及其使用表选取参数水平组合进行计算,每次
试验即为一次有限元模型计算,得出每次试验相应的第i阶计算频率λti;
步骤3、将每次得到的计算频率λti与理论频率λai带入以下目标函数Q(x):

即得到相应的目标函数值,其中γi为权重系数;
步骤4、对于基于有限元模型参数的实体桥梁进行频率实测得到第i阶实测频率将
实测频率和计算频率λti分别带入以下公式:
误差指标函数:
平均误差率:
即得到相应平均误差率;
步骤5、步骤3和步骤4中得到最小目标函数值和平均误差率数值的相应参数,即为最优
参数。
5.根据权利要求1所述的一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,采用响应面法
得出有限元模型二次修正参数具体包括以下步骤:
a、从正交设计法和均匀设计法参数变量X中随机选取ns个参数向量样本点,通过正交
试验和均匀试验即得响应面目标函数Y的样本点数值,Y={y1,y2,...,yns};
b、根据响应面方法原理,利用参数变量X和响应面目标函数Y的样本点数值回归分析得
待定因子的最小二乘估计值,进而获得响应面目标函数Y,即得响应面函数;
c、采用响应面目标函数Y代替结构的真实频率,通过数学优化方法对响应面函数进行
优化,得响应面目标函数Y与误差项函数最小时的参数变量取值,基于此参数变量的结构有
限元模型即为桥梁二次修正后的有限元模型。
6.根据权利要求5所述的一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,上述步骤b中,
取基于正交设计法和均匀设计法的模型修正目标函数值Q(x)作为响应面目标函数值Y,其
中参数向量X=[x1,x2,x3]=[E,μ,ρ],根据响应面方法原理,目标函数Y用参数变量中含有
交叉项的二次多项式,表示为:

7.根据权利要求6所述的一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,公式4中:
[xi1,xi2,xi3]为正交设计法和均匀设计法每次试验参数试验值组合即为一个参数向量样
本点,[xi1,xi2,xi3]=[E,μ,ρ]表示第i(i=ns)次试验下参数向量的取值;βj(j=0,
2,...,9)是待定系数,共有10个;E为混凝土弹性模量,ρ为混凝土密度,μ为泊松比。
8.根据权利要求7所述的一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,将选取ns个样
本点数值Y={y1,y2,...,yns},带入公式4中,得误差项函数S的计算公式:


式中:yt为样本点数值,为含有待定系数的样本点数值,i=ns,j=0,2,...,9。
9.根据权利要求7所述的一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,根据最小二乘
法原理,对误差项函数S求最小值,即得到函数待定最小二乘估计值,求出公式4中待定系数
值;通过数学计算分析软件MATLAB可以求解得目标函数取minY,得到参数向量的取值,此参
数向量的值就是基于响应面方法二次修正后的有限元模型中相应材料参数的取值,基于变
量的结构有限元模型即为桥梁二次修正后的有限元模型。

说明书

一种桥梁有限元模型的修正方法

技术领域

本发明属于桥梁有限元模型修正技术领域,具体涉及一种桥梁有限元模型的修正
方法。

背景技术

桥梁作为交通运输的关键点,在我们的日常生活中承担着极其重要的角色。正是
因为一座座桥梁的存在,使得全国的公路以及铁路运输网得以贯通,构成了四通八达交通
运输系统,桥梁对于城市交通的重要性也与日俱增。近几年随着我国经济的飞速发展,我们
国家在桥梁建设方面取得了巨大的成就,同时,桥梁工程又是关系到人民生命财产安全的
工程,因此桥梁的健康情况需高度重视。但是,随着桥梁服役期的增长,桥梁自身的内部机
构、材料都会慢慢的发生变化,致使桥梁的承载能力降低。当这些的损伤积累到一定程度
时,桥梁就可能发生事故。桥梁一旦发生重大事故,将会造成难以预估的损失。

面对桥梁坍塌所带来的巨大损失,除了在桥梁的设计和施工时多加重视,桥梁的
损伤预警也越来越受到关注。因为若能够使得桥梁预警起到重要的作用,不仅能够避免人
员的伤亡,还能够对桥梁的损伤及时修复,避免等到桥梁严重受损时修复所花费的巨大资
金,如美国现有的桥梁中因为结构缺损或者陈旧急需修复所需资金大约有700亿美元,我国
每年也需要在桥梁维护中花费38亿元才能使得桥梁正常工作。因此,利用桥梁有限元模型
对桥梁的性能进行评估同时对特定荷载工况下的响应值进行预测并及时进行损伤预警,
就能够确保桥梁的安全使用,以减少不必要的损失,而桥梁有限元模型精度的高低决定了
其是否可以实现上述目的。

现有的模型修正技术主要分为两大类:一种是针对已建立的有限元模型结构进行
局部的优化修正,一种是针对有限元模型的参数进行修正。前者主要是针对关键位置的有
限元模型进行网格再划分,增加关键部位的网格数量,这样会增加有限元分析时的计算时
间,如果建模过程中是严格按照桥梁的设计图纸进行的,这种修正方法的修正效果不是很
明显。针对模型参数进行修正时分为基于动力太阳城集团(如桥梁结构的频率、振兴等)和静力信
息(如桥梁结构的位移和应变等)的修正。在过去近20年里,依据振动模态分析为核心的结
构动态测试技术相当成熟,基于动力太阳城集团的动力有限元模型修正技术成为了国内为研究的
热点,然而这种修正技术有其局限性:动力太阳城集团数据容易受噪声影响,经过动力太阳城集团修正的
模型无法进行结构的静力分析。因而用静力太阳城集团对模型进行修正显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种桥梁有限元模型的修正方法,本方法能够有效解决现
有技术中存在的问题,尤其是现有的桥梁有限元模型修正方法的修正效率和修正精度较低
的问题。

为达到上述目的,本发明采用如下技术方案:

一种桥梁有限元模型的修正方法,其特征在于,包括以下步骤:

1)、建立桥梁实体有限元模型;

2)、确定参数变量X,

3)、采用正交设计法和均匀设计法得出有限元模型一次修正参数;

4)、基于步骤3)的修正参数,采用响应面法得出有限元模型二次修正 参数;

5)、基于有限元模型二次修正参数进行修正的有限元模型即为最终修正后有限元
模型。

进一步地,参数变量X=[E,ρ,μ],其中,E为混凝土弹性模量,ρ为混凝土密度,μ为
泊松比。

进一步地,步骤1)中,通过有限元计算软件ANSYS建立全桥的实体有限元模型,并
且通过计算软件得出相应的第i阶理论频率λai。

进一步地,采用正交设计法和均匀设计法得出有限元模型一次修正参数具体包括
以下步骤:

步骤1、其中步骤2)中,根据桥梁实体有限元模型初始参数,采用正交设计法确定
初始参数取值范围,将每个参数变量的取值划分为n1个水平;

步骤2、根据参数取值,采用正交设计表及其使用表选取参数水平组合进行计算,
每次试验即为一次有限元模型计算,得出每次试验相应的第i阶计算频率λti;

步骤3、将每次得到的计算频率λti与理论频率λai带入以下目标函数Q(x):


即得到相应的目标函数值,其中γi为权重系数;

步骤4、对于基于有限元模型参数的实体桥梁进行频率实测得到第i阶实测频率
将实测频率和计算频率λti分别带入以下公式:

误差指标函数:

平均误差率:

即得到相应平均误差率;

步骤5、步骤3和步骤4中得到最小目标函数值和平均误差率数值的相应参数,即为
最优参数。

进一步地,采用响应面法得出有限元模型二次修正参数具体包括以下步骤:

a、从正交设计法和均匀设计法参数变量X中随机选取ns个参数向量样本点,通过
正交试验和均匀试验即得响应面目标函数Y的样本点数值,Y={y1,y2,...,yns};

b、根据响应面方法原理,利用参数变量X和响应面目标函数Y的样本点数值回归分
析得待定因子的最小二乘估计值,进而获得响应面目标函数Y,即得响应面函数;

c、采用响应面目标函数Y代替结构的真实频率,通过数学优化方法对响应面函数
进行优化,得响应面目标函数Y与误差项函数最小时的参数变量取值,基于此参数变量的结
构有限元模型即为桥梁二次修正后的有限元模型。

进一步地,上述步骤b中,取基于正交设计法和均匀设计法的模型修正目标函数值
Q(x)作为响应面目标函数值Y,其中参数向量X=[x1,x2,x3]=[E,μ,ρ],根据响应面方法原
理,目标函数Y用参数变量中含有交叉项的二次多项式,表示为:


进一步地,公式4中:[xi1,xi2,xi3]为正交设计法和均匀设计法每次试验参数试
验值组合即为一个参数向量样本点,[xi1,xi2,xi3]=[E,μ,ρ]表示第i(i=ns)次试验下参
数向量的取值;βj(j=0,2,...,9)是待定系数,共有10 个;E为混凝土弹性模量,ρ为混凝土
密度,μ为泊松比。

进一步地,将选取ns个样本点数值Y={y1,y2,...,yns},带入公式4中,得误差项
函数S的计算公式:



式中:yt为样本点数值,为含有待定系数的样本点数值,i=ns,j=0,2,...,9。

进一步地,根据最小二乘法原理,对误差项函数S求最小值,即得到函数待定最小
二乘估计值,求出公式4中待定系数值;通过数学计算分析软件MATLAB可以求解得目标函数
取minY,得到参数向量的取值,此参数向量的值就是基于响应面方法二次修正后的有限元
模型中相应材料参数的取值,基于变量的结构有限元模型即为桥梁二次修正后的有限元模
型。

与现有技术相比,本发明具有以下有益的技术效果:

本发明一种桥梁有限元模型的修正方法,通过采用正交设计法完成初步参数优
化,再采用均匀设计法在初步优化参数的基础上完成一次参数修正,基于正交设计与均匀
设计相结合的设计方法,不但可考虑各因素的交互作用,而且在试验次数增加不多的情况
下水平区间可以取得尽量小,从而精度更高,误差更小,因此,基于正交设计与均匀设计相
结合的有限元模型修正具有有限元计算次数少,能在较短太阳城集团找到一个比较精确的结果的
优点,避免了桥梁大型有限元模型修正过程中反复迭代耗时较长的弊端;另外本发明采用
正交设计与均匀设计相结合的设计方法一次模型修正的基础上进行响应面二次修正,不仅
提高了模型修正的精度,而且在点的选取上包括计算量上也降低 不少,因为响应面修正所
选取的试验点都是一次修正所选的点,否则取点将更多,计算量更大。所以,本发明采用正
交设计与均匀设计相结合的设计方法,不仅提高模型修正精度,而且降低了计算量。基于正
交设计与均匀设计相结合的设计法和基于响应面方法的桥梁有限元模型修正方法都能够
克服直接建立在结构有限元模型基础上的修正方法存在的结构灵敏度计算精度不易控制、
有限元计算迭代次数多和不易于在通用有限元软件平台上进行开发等不足,节省大量的计
算太阳城集团,提高了有限元模型修正的效率,可以为以后复杂桥梁有限元模型修正技术的发展
提供很好的经验和参考。本发明采用的有限元模型修正方法是针对桥梁频率数据对初始有
限元模型的修正,在荷载试验中容易得到,本发明的这种修正方法也可适用于静力数据或
者静动力数据,具有很好的适用性,且能够同时保证较高的修正效率和修正精度。

具体实施方式

下面对本发明做进一步详细描述:

一种桥梁有限元模型的修正方法,具体包括以下步骤:

1)、建立桥梁实体有限元模型,具体通过有限元计算软件ANSYS建立全桥的实体有
限元模型,并且通过计算软件得出相应的第i阶理论频率λai;

2)、确定参数变量X,X=[E,ρ,μ],其中,E为混凝土弹性模量,ρ为混凝土密度,μ为
泊松比,

3)、采用正交设计法和均匀设计法得出有限元模型一次修正参数;

4)、基于步骤3)的修正参数,采用响应面法得出有限元模型二次修正参数;

5)、基于有限元模型二次修正参数进行修正的有限元模型即为最终修正后有限元
模型。

采用正交设计法和均匀设计法得出有限元模型一次修正参数具体包括以下步骤:

1、其中步骤3)中,根据桥梁实体有限元模型初始参数,采用正交设计法确定初始
参数取值范围,将每个参数变量的取值划分为n1个水平,

2、根据参数取值,采用正交设计表及其使用表选取参数水平组合进行计算,每次
试验即为一次有限元模型计算,得出每次试验相应的第i阶计算频率λti;

3、将每次得到的计算频率λti与理论频率λai带入以下目标函数Q(x):


即得到相应的目标函数值,其中γi为权重系数;

4、对于基于有限元模型参数的实体桥梁进行频率实测得到第i阶实测频率将
实测频率和计算频率λti分别带入以下公式:

误差指标函数:

平均误差率:

即得到相应平均误差率。

5、步骤3和步骤4中得到最小目标函数值和平均误差率数值的相应参数,即为最优
参数;

6、基于正交设计法得到最优参数为均匀设计法参数值,采用均匀设计法确定均匀
设计法参数值取值范围,将每个参数变量的取值划分为n2个水平;

7、根据均匀设计法参数取值,采用均匀设计表及其使用表选取参数水平组合进行
计算,每次试验即为一次有限元模型计算,将得出每次试验相应的 第i阶计算频率λti;按照
上述步骤3和步骤4最小目标函数值和平均误差率数值的相应参数,即为一次修正参数。

采用响应面法得出有限元模型二次修正参数具体包括以下步骤:

a、通过正交设计表和均匀设计表获得桥梁随机参数变量X的ns个样本点,通过正
交设计和均匀设计即得响应面目标函数Y的样本点数值,Y={y1,y2,...,yns};

b、根据响应面方法原理,利用参数变量X和响应面目标函数Y的样本点数值回归分
析得待定因子的最小二乘估计值,进而获得响应面目标函数Y,即得响应面函数;

c,采用响应面目标函数Y代替结构的真实频率,通过数学优化方法对响应面函数
进行优化,得响应面目标函数Y与误差项函数最小时的参数变量取值,基于此参数变量的结
构有限元模型即为桥梁二次修正后的有限元模型。

具体包括以下步骤:

上述步骤b中,取基于正交设计和均匀设计方法的模型修正目标函数值Q(x)作为
响应面目标函数值Y,其中参数向量X=[x1,x2,x3]=[E,μ,ρ],根据响应面方法原理,目标函
数Y用参数变量中含有交叉项的二次多项式,表示为:


式中:[xi1,xi2,xi3]为正交设计法和均匀设计法每次试验参数试验值组合即为
一个参数向量样本点,[xi1,xi2,xi3]=[E,μ,ρ]表示第i(i=ns)次试验下参数向量的取
值;βj(j=0,2,...,9)是待定系数,共有10个;E为混凝土弹性模量,ρ为混凝土密度,μ为泊
松比;

将选取ns个样本点数值Y={y1,y2,...,yns},带入公式4中,得误差项函 数S的计
算公式:



式中:yt为样本点数值,为含有待定系数的样本点数值,i=ns,j=0,2,...,9。

根据最小二乘法原理,对误差项函数S求最小值,即得到函数待定最小二乘估计
值,求出公式4中待定系数值;通过数学计算分析软件MATLAB可以求解得目标函数取minY,
得到参数向量的取值,此参数向量的值就是基于响应面方法二次修正后的有限元模型中相
应材料参数的取值。基于变量的结构有限元模型即为桥梁二次修正后的有限元模型。

实施例:以白虎沟大桥作为实体桥梁进行有限元模型修正:

一、首先进行实体桥梁参数确认以及进行实测频率:

1、确定桥梁实体工况:

白虎沟大桥桥跨结构为40+72+45m的连续梁。梁体为单箱单室直腹板变截面箱梁,
桥面板宽12m;梁体全长163.5m,边支座中心线至梁端0.75m,中支座横桥向支座中心距为
5.9m,边支座横桥向支座中心距为5.6m;中跨中部2m梁段和边跨端部10.75m梁段为等高梁
段,梁高为3.6m;中支座处梁高为6.4m,除零号块外其余梁段梁底下缘按二次抛物线变化。
箱梁顶板宽12.0m,底板宽6.7m;顶板厚40cm,边跨端块处顶板厚由40cm渐变至60cm;底板厚
42~80cm,腹板厚40~80cm。梁体在支座处设横隔板,全桥共设4道横隔板,横隔板中部设有
孔洞,以利人员通过。梁体采用C55混凝土。

对于白虎沟大桥进行有限元模型设计,选取shell63单元模拟C55混凝 土,各单元
的常数和材料属性根据桥梁设计资料提供的设计值选取,其值见表1:表1 参数取值



2、利用ANSYS软件的命令流建立桥梁有限元模型包括以下步骤:

(1)、用箱梁的中心线来模拟板的边线,板厚即为箱梁的底板、顶板、腹板及翼缘板
厚度。

(2)、选取单元类型shell63,并分别定义单元类型的弹性模量、泊松比和密度;

(3)、正确模拟倒角及渐变的翼缘板厚度、腹板厚度和底板厚度。

(4)、确定网格单元大小,划分网格。

(5)、在半跨模型的基础上通过nsym和esym命令完成全跨模型的建立;

(6)、添加约束和施加荷载。

(7)、进入后处理分析,求出前7阶的理论频率λai。

3、进行实测桥梁频率:

桥梁有限元模型修正是基于实测数据对模型进行的修正,因而实测数据的测量误
差和精度对有限元模型修正结果的影响较大;为了减小测量误差的影响,静载工况下结构
的响应要足够大,能够反映工作结构状态下的真实响应值,同时方便测点数据的测量,设定
了如下实际动载工况:

a、试验荷载:动力试验荷载的确定以保证激振信号达到足够的强度为条 件,本次
频率实测拟采用一辆或两辆载重汽车(与静载试验荷载相同)匀速驶过全桥,进行桥梁激
振,以测取振动回应信号;

b、实测工况:

动力试验工况:载重汽车在无障碍和有障碍条件下匀速通过试验桥跨,对动应变
或动挠度进行测试。为了确保桥上行车安全,本次拟定:

工况1:一辆试验车以30km/h匀速通过全桥;

工况2:一辆试验车以40km/h匀速通过全桥;

工况3:一辆试验车以50km/h匀速通过全桥。

4、试验车辆

表2 试验车辆参数



根据以上实测得到相应实测频率

二、采用正交设计法确定参数变量的取值划分为n1个水平,根据正交设计表及其
使用表选取参数水平组合进行试验,得到各测点实验数据;

1、参数变量取值范围确定具体取值见表3:

表3 水平正交设计表


2、根据表3确定正交试验参数组合得表4:

表4 正交试验参数组合



3、根据表4中试验设计的参数组合,进行正交试验,将每组参数分别带入有限元模
型计算,得到相应计算频率λti,各试验条件下主要测点数据的权重系数均为1,将得到的相
应计算频率λti、理论频率λai和实测频率带入公式1-3中得到各试验参数组合条件下的目
标函数值和测点数据的平均误差率如表5所示:

表5 正交试验参数值


4、由表5得:E=3.6×1010μ=0.18ρ=2500kg/m3为最优参数,其中序号0结果为初
始模型试验结果。

将正交试验法得到的最优参数进行有限元计算得到计算频率λti,得到各 阶频率
结果如表6所示;

表6 现场试验和理论动力计算结果比较


三、基于正交设计法得到最优参数为均匀设计法参数值,采用均匀设计法确定均
匀设计法参数值取值范围,将每个参数变量的取值划分为n2个水平,根据均匀设计表及其
使用表选取参数水平组合进行试验,均匀设计参数如表7;

表7 均匀设计表



根据表7中试验设计的参数组合,进行均匀试验,将每组参数分别带入有限元模型
计算,得到相应计算频率λti,各试验条件下主要测点数据的权重系数均为1,将得到的相应
计算频率λti、理论频率λai和实测频率带入公式1-3中得到各试验参数组合条件下的目标
函数值和测点数据的平均误差率如表8所示:

表8 均匀试验参数值


由表8得:当E=3.63×1010、μ=0.179、ρ=2450kg/m3时为最优参数,基于此参数即
为一次修正参数。

将均匀试验法得到的最优参数进行有限元计算得到计算频率λti,得到各阶频率结
果如表9所示;

表9 现场试验和理论动力计算结果比较


由表9可知,修正后模型计算得到的数据中,修正后主要测点的误差率较修正前明
显减小,说明通过联合试验设计修正后的有限元模型的整体响应和局部响应均与实际情况
相吻合,从修正后的主要测点的误差率来看,修正后主要测点的误差率大部分低于3%,因
而能够达到较高的精度要求。因此基于联合试验方法修正后的有限元模型可以作为实际桥
梁性能较为接近的模型,可以对实际桥梁的性能状态进行评估同时对特定荷载工况下的响
应值进行预测。

在上述模型修正实例中,对于一个3个参数优化问题,采用基于联合试验设计方法
的有限元模型修正方法修正时,只需要进行22次修正试验,也即22次有限元模型修正计算,
就能得到较高精度的修正结果,传统的优化迭代计算是不可能达到此效率的;可见,基于联
合试验设计方法的有限元模型修正具有有限元计算次数少的有限,虽然这种方法很难找到
最优解,但是从效率上来讲它可以利用较短的太阳城集团找到一个比较正确的结果,避免了大型
有限 元模型修正过程中反复的迭代计算耗时过长的弊端;提高了大型有限元模型修正工
作的效率。

基于一次修正参数,采用响应面法进行有限元模型二次修正具体包括以下步骤:

a、取基于一次模型修正的目标函数值Q(x)作为目标函数值Y,根据响应面方法原
理,目标函数Y用参数变种含有交叉项的二次多项式,表示为:


式中:[xi1,xi2,xi3]为正交设计法和均匀设计法每次试验参数试验值组合即为
一个参数向量样本点,[xi1,xi2,xi3]=[E,μ,ρ]表示第i(i=ns)次试验下参数向量的取
值;βj(j=0,2,...,9)是待定系数,共有10个;

从正交设计法和均匀设计法参数变量中选取22个参数向量样本点y;y={y1,
y2,...,y22};将参数向量的22个样本点数值代入公式4,得目标函数Y的一组计算值:



式中:yt为样本点数值,为含有待定系数的样本点数值,i=22,j=0,1,2,…,9。

根据最小二乘法原理,对误差项函数S求最小值,即得到函数待定最小二乘估计
值,求出公式4中待定系数:

[βo,β1,β2,β3,β4,β5,β6,β7,β8,β9]T=[430.49,806.66,-8196.63,-918.13

,1742.24,96.77,1325.48,-189.4,-3841.83,67.06]T

通过数学计算分析软件MATLAB可以求解得目标优化函数取minY,参 数向量的取
值为:X=[x1,x2,x3]=[E,μ,ρ]=[3.60,0.178,2.499]

此参数向量的值就是基于响应面方法二次修正后的有限元模型中相应材料参数
的取值,最终修正后的有限元模型中材料的参数如表10所示:


基于表10材料参数取值,建立静力荷载工况下的实桥有限元模型,根据均匀设计
法和正交设计法,得各试验参数组合条件下的目标函数值和测点数据的平均误差率,将二
次修正后的主要测点数据与初始有限元模型计算数据及基于一次修正后的数据进行比较,
结果如表11所示:



表11中“修正前”、“修正1”、“修正2”分别代表从按设计参数建立模型、一次修正后
得到的有限元模型、二次修正后得到的有限模型提取出的数据和据其分析得到的结果。

由表11中“修正2”各列下的数据可知:采用响应面方法二次修正后的有限元模型
计算得到的主要测点数据与实桥动力加载工况下的实测值已经 十分相近,这一结果表明
采用响应面方法得到的响应面函数的可靠度是很高的,据此响应面函数分析出来的参数向
量组合是最优的。通过两次修正后的测点数据与实测数据的对比可知:采用两种模型修正
方法得到的修正效果均比较明显,其进行桥梁有限元模型二次修正后,几乎所有测点的数
据都能与实测值较好的吻合,达到很高的修正精度。

正交设计适用于水平数不多的试验,但设计时可考虑因素间的交互作用;均匀设
计则适用于多因素多水平试验,但设计时不能考虑因素间的交互作用。当因素的水平数由7
增至8时,用正交设计所需的试验数将从49增加到64,而均匀设计所需的试验数仅仅从7增
加到8。基于正交设计与均匀设计相结合的设计方法,不但可考虑各因素的交互作用,而且
在试验次数增加不多的情况下水平区间可以取得尽量小,从而精度更高,误差更小。因此,
基于正交设计与均匀设计相结合的有限元模型修正具有有限元计算次数少,能在较短太阳城集团
找到一个比较精确的结果的优点,避免了桥梁大型有限元模型修正过程中反复迭代耗时较
长的弊端;另外本发明采用正交设计与均匀设计相结合的设计方法一次模型修正的基础上
进行响应面二次修正,不仅提高了模型修正的精度,而且在点的选取上包括计算量上也降
低不少,因为响应面修正所选取的试验点都是一次修正所选的点,否则取点将更多,计算量
更大。所以,本发明采用正交设计与均匀设计相结合的设计方法,不仅提高模型修正精度,
而且降低了计算量。

(2)基于正交设计与均匀设计相结合的设计法和基于响应面方法的桥梁有限元模
型修正方法都能够克服直接建立在结构有限元模型基础上的修正方法存在的结构灵敏度
计算精度不易控制、有限元计算迭代次数多和不易于在通用有限元软件平台上进行开发等
不足,节省大量的计算太阳城集团,提高了有限 元模型修正的效率,可以为以后复杂桥梁有限元
模型修正技术的发展提供很好的经验和参考。

(3)本发明采用的有限元模型修正方法是针对桥梁频率数据对初始有限元模型的
修正,在荷载试验中容易得到,本发明的这种修正方法也可适用于静力数据或者静动力数
据,具有很好的适用性。

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一种 桥梁 有限元 模型 修正 方法
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